Bestimmen Sie alle Punkte (x,y), in denen diese Ebene parallel zur x-y Ebene ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben: Abbildung $$f(x,y) = x^2 y$$

1) Bestimmen Sie alle Punkte (x,y), in denen diese Ebene parallel zur x-y Ebene ist. Nimmt f in (0,0) ein lokales Extremum an?

Problem/Ansatz:

Leider komme ich grad nicht drauf wie ich hier vorgehen soll. Ich bin mir auch eigentlich ziemlich Sicher, dass es einfach ist. Ich wäre deswegen dankbar, wenn mir jemand sagen könnte wie ich hier vorgehen soll.

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Ist \(f\) eine Ebene?

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Sry habe die Info vergessen:

$$f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, (x,y) \rightarrow x^2y$$

Answer 1

Gemeint ist sicher der Graph von f, also eine Fläche im R^3.

Parallel zur xy-ist der, wenn der Gradient

0
0

ist.

Bei dir also grad =

2xy
  x^2

also ist das erfüllt für x=0 und beliebiges y.

Für die Frage nach dem Extremum benutze die Hessematrix,

gibt wohl einen Sattelpunkt.

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Habe die Info noch ergänzt:

$$f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, (x,y) \rightarrow x^2y$$