Ich soll alle Punkte auf dem Graphen der Funktion \(f(x)= x^2-5x+4\) und \(x-2y=3\) bestimmen , in denen die Tangente parallel zur geraden g ist.
Weg ohne Ableitung:
\(y=\frac{x-3}{2}=0,5x-1,5\) → \(y=0,5x+n\)
\( x^2-5x+4=0,5x+n\)
\( x^2-\frac{11}{2}x=n-4\) quadratische Ergänzung:
\( x^2-\frac{11}{2}x+(\frac{11}{4})^2=n-4+(\frac{11}{4})^2\) 2. Binom:
\( (x-\frac{11}{4})^2=n-\frac{64}{16}+\frac{121}{16}=n+\frac{57}{16}|±\sqrt{~~}\)
1.) und 2.)
\( x-\frac{11}{4}=±\sqrt{n+\frac{57}{16}}\)
Wenn die Diskriminante 0 ist, liegt eine Tangente vor:
\( n+\frac{57}{16}=0\)
\( n=-\frac{57}{16}\)
\(y=0,5x-\frac{57}{16}\) ist die Tangente
Die Berührstelle liegt bei \(x=\frac{11}{4}\)
\(y=0,5\cdot \frac{11}{4}-\frac{57}{16}= \frac{22}{16}-\frac{57}{16}=- \frac{35}{16}\)
B\((\frac{11}{4}|- \frac{35}{16})\)
