Beweis zum ggT und kgV mit der Primfaktorzerlegung

Question

Aufgabe:

Es seien a,b∈ℤ. Mit Hilfe der Primfaktorzerlegung von a und b soll gezeigt werden:

1. Es gibt m₁, m₂ ∈ℕ mit m₁ | a und m₂ | b, ggT(a,b) = m₁* m₂, ggT(m₁,m₂) = 1, ggT((a/m₁),(b,m₂)) = 1

2. Es gibt n₁, n₂ ∈ℕ mit n₁ | a und n₂ | b, kgV(a,b) = n₁ * n₂ , ggT (n₁,n₂) = 1, ggT ((a/n₁), (b/n₂)) = 1

Wie kann ich diese Aussagen beweisen?

Ich bin über jede Hilfe sehr dankbar.