Wahrscheinlichkeit. Würfeln mit 2, 3 und 12 Würfeln.

Question

a) Ist es wahrscheinlicher, mit zwei Wurfeln mindestens eine durch zwei teilbare Zahl als mit drei Wurfeln mindestens eine durch drei teilbare Zahl zu werfen?
b) Es werden 12 Wurfel geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt jede mogliche Augenzahl doppelt auf?

Answer 1

a) Ist es wahrscheinlicher, mit zwei Wurfeln mindestens eine durch zwei teilbare Zahl als mit drei Wurfeln mindestens eine durch drei teilbare Zahl zu werfen?

mit 2 Würfeln eine durch zwei teilbare Zahl zu würfeln 

entweder 1. Wurf gerade oder 1. Wurf ungerade und 2. gerade

p = 1/2  + 1/2 * 1/2 = 3/4

mit drei Wurfeln mindestens eine durch drei teilbare Zahl zu werfen?

entweder 1. Wurf 3 oder 6 oder

1. wurf eine andere Zahl und 2. wurf  3 oder 6

oder

1. wurf und 2. wurf eine andere Zahl und 3. wurf  3 oder 6

p= 1/3 + 2/3*1/3 + 2/3 * 2/3 * 1/3

 = 19/27 < 3/4

Comments

Hey, darf ich fragen, warum wir die beiden Ereignisse betrachten bei den "durch zwei teilbaren Zahlen"?

Als ich die Aufgabe bearbeitet habe, habe ich es anders (falsch) gemacht.

Ich habe mir die beiden Fälle angeschaut:

A="Im ersten Wurf eine gerade Zahl werfen"

B="Im ersten Wurf eine ungerade Zahl werfen"

Dann habe ich mich gefragt, welche Zahlen ich beim zweiten Wurf werfen muss, um im Fall A insgesamt eine gerade und somit durch zwei teilbare Zahl zu erhalten und um im Fall B eine ungerade und somit durch zwei teilbare Zahl zu erhalten. Im Fall A sind es 9 Möglichkeiten, im Fall B sind es ebenfalls 9 Möglichkeiten.

Dabei habe ich dann P(A)+P(B) addiert und die Wahrscheinlichkeit 1/2 erhalten.

Jedoch ist es nicht richtig. Kannst du erklären, warum

1. Mein Ansatz falsch ist und

2. Dein Ansatz richtig ist?

Am Mittwoch schreibe ich meine EWS Klausur und ich bin gerade in der Klausurphase, deswegen interessiert mich das Thema gerade sehr.

Vielen Dank und Viele Grüße:)

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Mir fällt gerade auf, dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe. Ich habe die beiden Würfel addiert und wollte eine gerade Zahl haben. Es geht lediglich darum, dass entweder im 1. Wurf eine gerade Zahl geworfen wird oder im 2. Fall eine gerade Zahl geworfen wird, nachdem der erste Wurf keine gerade Zahl hervorgebracht hat. Erkenntnis für mich: Auf keinen Fall darf ich die Summe der beiden Würfelergebnisse betrachten. Ohje.

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Wenn die Summe gesucht wäre, müsste das explizit dastehen.

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PS:

Mit Gegenereignis:

 2 Würfel: P(X>=1) = 1 -P(X=0) = 1- (1/2)^2 = 1- 1/4 = 3/4 = 75%

3 Würfel: P = 1- (2/3)^3 = 1- 8/27 = 19/27