Ist die Wahrscheinlichkeit bei zwei Würfeln zwei Sechsen zu erhalten höher, als bei einem Würfel eine Sechs zu erhalten?

Question

folgende Aufgabe stellte sich während eines Spieleabends unter nicht-Mathermatikern:

Ausgangssituation:

Ein Spieler hat die Wahl einen Würfel (W6) oder zwei Würfel (2x W6) zu werfen.

Im ersten Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/6, eine sechs zu würfeln. Tritt das ein, hat er gewonnen.

Wenn der Spieler mit beiden Würfeln wirft, und einer der Würfel eine sechs zeigt, darf er den anderen nochmal werfen. Zeigt der zweite Würfel dann ebenfalls eine sechs, hat er ebenso gewonnen. Zeigen beim ersten Wurf beide eine sechs, hat er auch gewonnen. Wirft er keine sechs (weder im ersten Wurf, noch im zweiten, wenn der erste eine sechs gezeigt hat), hat er verloren.

Jetzt ist die Frage, ob der Spieler im zweiten Fall mehr, weniger oder gleichgroße Chancen hat.

Vielen Dank für jeden Tip

Answer 1

DIe Wahrscheinlichkeit direkt zu gewinnen ist 1/6*1/6=1/36.

Die Wahrscheinlichkeit einen Zusatzwurf zu kriegen ist 10/36. 

D.h. die W.keit so zu geinnen ist 1/36+1/6*10/36=16/216<18/216=1/12,

also ein bisschen geringer als die halbe W.keit bei einem Wurf eine 6 zu kriegen.

Comments

Danke für den Lösungsvorschlag.

Wieso 10/36 für den Zuatzwurf? Ist das nicht auch 1/6 ? Es reicht ja eine Sechs für den Zusatzwurf. Danach hat man wieder 1/6 für die zweite sechs.

Folgende Überlegung haben wir angestellt:

1/36 für beide Würfel gleichzeitig 6
1/6 dafür, dass einer von beiden eine 6 wirft und man den Zusatzwurf erhält -> 1/6 für den Zusatzwurf.

Also wäre es doch 7/36 für den Weg mit beiden Würfeln, Also etwas mehr als bei der ersten Variante. - oder?

---

Bitte nochmal den Sachverhalt klarstellen:

Der Spieler würfelt mit zwei Würfeln, falls einer der beiden der beiden eine 6 hat gibt's den Zusatzwurf.

So habe ich es interpretiert und dementsprechend sind meine Wahrscheinlichkeit, man kann sie bestimmen z.B. durch durchzählen aller Möglichkeiten.

Sollte die Situation anders sein, bitte genauer erklären.

---

Ja, Deine Interpretation ist korrekt.

Der zweite Wurf mit einem Würfel ist nur dann erlaubt, wenn bei dem ersten Wurf mit beiden Würfeln einer eine sechs zeigt. - Wieso ist hier die W.keit für den Zusatzwurf 10/36 und nicht 1/6 ?

Zeigen beide eine sechs, hat der Spieler auch gewonnen und der zweite Wurf entfällt. (1/36)

---

Gegenfrage: Wieso sollte sie 1/6 sein?

Es sind zwei Würfel, nicht einer.

Dass es 10/36 ist: Es gibt 10 Möglichkeiten: 6 beim ersten Würfel, 1-5 beim Zweiten und umgekehrt. 

---

1/6 dachte ich daher, weil nur einer von beiden eine sechs haben muss und es egal ist, welcher.

1/36 für beide ist klar, weil 1/6 * 1/6, damit beide gleichzeitig eine sechs zeigen.

Daher die Überlegung, dass: 1/36 für Doppel-Sechs + 1/6 für eine sechs mit einem Würfel + 1/6 für den zweiten Wurf.

Answer 2

P( 6,6) = 1/6  * 1/6 = 1/ 36 = 0,0277 = 2,77 % !

Comments

Lies dir nochmal die Aufgabe durch, das war überhaupt nicht gefragt.