Aufgabe: Sei auf N durch a ∼ b :⇔ ∃k ∈ N: a/b = 2^k eine Relation gegeben. Zeigen Sie
i) Die Relation ist reflexiv.
ii) Die Relation ist antisymmetrisch.
Bei der i) habe ich folgende Lösung: reflexiv: a ~ a. Sei a ∈ N, dann gilt: a/a = 2^k. k muss 0 sein, 0 ∈ N, somit a~a.
Stimmt das so?
Nun zu meinem Problem: die ii).
Ich habe folgenden Ansatz: antisymmetrisch: a~b, b~a -> a=b. Seien a, b ∈ N, dann folgt:
a/b = 2^k
b/a = 2^l mit k,l ∈ N.
Auflösen nach a bzw b:
I) a = 2^k * b
II) b = 2^l * a
Was mache ich denn ab jetzt? Ich hab tatsächlich keine Ahnung, wie ich beweisen kann dass a = b.
Ich dachte, dass ich in I) dann II) einsetze und nach a auflöse, sodass sich dann 1 = 2^(k+l) habe, in dem Fall müssen k & l = 0 sein,, sonst stimmt das ja nicht.
Ist das denn schon die Lösung oder ergibt das keinen Sinn? Ich stehe etwas auf dem Schlauch(
