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Aufgabe: Sei auf N durch a ∼ b :⇔ ∃k ∈ N: a/b = 2^k eine Relation gegeben. Zeigen Sie
i) Die Relation ist reflexiv.
ii) Die Relation ist antisymmetrisch.

Bei der i) habe ich folgende Lösung: reflexiv: a ~ a. Sei a ∈ N, dann gilt: a/a = 2^k. k muss 0 sein, 0 ∈ N, somit a~a.

Stimmt das so?


Nun zu meinem Problem: die ii).

Ich habe folgenden Ansatz: antisymmetrisch: a~b, b~a -> a=b. Seien a, b ∈ N, dann folgt:

a/b = 2^k

b/a = 2^l mit k,l ∈ N.

Auflösen nach a bzw b:

I) a = 2^k * b

II) b = 2^l * a

Was mache ich denn ab jetzt? Ich hab tatsächlich keine Ahnung, wie ich beweisen kann dass a = b.

Ich dachte, dass ich in I) dann II) einsetze und nach a auflöse, sodass sich dann 1 = 2^(k+l) habe, in dem Fall müssen k & l = 0 sein,, sonst stimmt das ja nicht.


Ist das denn schon die Lösung oder ergibt das keinen Sinn? Ich stehe etwas auf dem Schlauch(

Avatar von

Ja, damit bist Du praktisch fertig. Nach Deiner Berechnung ist k+l=0. Das geht für natürliche Zahlen nur für k=l=0. Damit ist dann a/b=2^k=2^0=1, also a=b

1 Antwort

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k & l = 0 sein

Der Schlauch kommt daher, dass du nicht konsequent bist. Es folgt \( k+l=0 \) und damit sollte alles klar sein, oder?

Avatar von 18 k

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