bestimme die extrem und wendepunkte der funktion f(x) = 2cos x - 1, - π/2 π/2

Question

Aufgabe:

bestimme die extrem und wendepunkte der funktion f(x) = 2cos x - 1, - π/2 < x < π/2

Problem/Ansatz:

wie bestimme ich diese aufgabe mit dem ganzem Lösungsweg und zeichne dann noch den graphen von f

Answer 1

Bestimme die Extrem- und Wendepunkte der Funktion \(f(x) = 2cos x - 1\),       \(- \frac{π}{2}<x<\frac{π}{2}\)

Extrempunkte: → \(f'(x) =0) \)

\(f'(x) =- 2sin (x) \)

\(- 2sin (x)=0 \)

\(sin (x)=0 \)

\(x=0 \)   \(f(0) = 2cos (0) - 1=1\)       wobei   \(cos (0)=1 \)     \(2cos (0)=2\) ist

Art des Extremwertes:

\(f''(x) =- 2cos(x)\)

\(f''(0) =- 2cos(0)=-2<0\) →Maximum

Wendepunkte:  → \(f''(x) =0) \)

\(f''(x) =- 2cos(x)\)

\(- 2cos(x)=0\)

\(cos(x)=0\)

\(x_1=- \frac{π}{2}\)      \(f(- \frac{π}{2}) = 2cos (- \frac{π}{2}) - 1=-1\)  wobei \(cos (- \frac{π}{2}=0\) ist.

\(x_2= \frac{π}{2}\)       \(f(\frac{π}{2}) = 2cos ( \frac{π}{2}) - 1\)   wobei \(cos ( \frac{π}{2}=0\) ist.

Wäre dann im Definitionsbereich, wenn   \(- \frac{π}{2}≤x≤\frac{π}{2}\) gelten würde.

Answer 2

f ''(x)= 0

f '(x) = -2sin(x)

f ''(x)=  -2*cos(x)

Extrema:

f '(x)= 0

-2sin(x) =0

sin(x)= 0

x= 0

E(0|1)

Wendepunkte:

-2cos(x) = 0

cos(x) = 0

Der cos ist Null bei 90° und 270°

90° = pi/2

270° = -pi/2

Es gibt keine Wendepunkte im Def.bereich

Comments

vielen lieben dank