Bestimme die Extrem- und Wendepunkte des Graphen der Funktion f ohne Verwendung eines Taschenrechners.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Extrem- und Wendepunkte des Graphen der Funktion f ohne Verwendung eines Taschenrechners.

a) f(x)= x^4 - 6x^2 + 5

b) f(x)= 1/6x^3 - x^2 + 2x - 1

Problem/Ansatz:

Wäre super wenn mir jemand dabei helfen würde!

Comments

Hallo

die ersten beiden Ableitungen solltest du aber schon selbst versuchen und dann gleich Null setzen.

Wenn du dann nicht weiterkommst, helfe ich dir gerne.

:-)

Answer 1

a) f(x)= x^4 - 6x^2 + 5

Schöne Aufgabe! Nutze die Symmetrie, das Globalverhalten und das Verhalten in der Nähe von \(x=0\), um Aussagen über die Extrempunkte zu machen. Die hier naheliegende Faktorisierung in quadratische Terme ist auch sehr nützlich.

Answer 2

a) f(x)=x^4-6x^2+5

f '(x) = 4x^3-12x

f ''(x) = 12x -12

Extrema:

4x^3-12x= 0

4x(x^2-3) =0

x=0 v x= ±√3

Wendepunkt:

12x-12=0

x= 1

b) f(x)= 1/6x^3 - x^2 + 2x - 1

f '(x) = 1/2x^2-2x+2

f ''(x) = x-2

Extrema:

1/2*x^2-2x+2=0

x^2-4x+4= 0

(x-2)^2= 0

x= 2

WP:

x-2= 0

x= 2

x=2 ist ein Terrassenpunkt.

vgl:

https://de.serlo.org/mathe/1577/kurvendiskussion

Comments

Zwei Dinge möchte ich ergänzen.

Zu Punkten gehören auch noch die y-Koordinaten.

Ob bei x=2 eine Extremstelle oder eine Wendestelle vorliegt, muss noch genauer untersucht werden. Da reicht es nicht aus, dass die erste und zweite Ableitung Null sind. Möglich wäre, die erste oder zweite Ableitung auf Vorzeichenwechsel hin zu untersuchen.

:-)