Aufgabe:
Problem 1 TransformationGegeben seien die folgenden Basen von \( \mathbb{R}^{2} \) :\( \mathcal{B}_{1}:=\left(\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right)\right) \text { und } \mathcal{B}_{2}:=\left(\left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \end{array}\right)\right) . \)(b) Ein Vektor \( \mathbf{v} \in \mathbb{R}^{2} \) habe den Koordinatenvektor \( \mathbf{v}^{\mathcal{B}_{1}}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 3\end{array}\right) \). Wie lautet der Vektor \( \mathbf{v} \) ? Wie lautet der Koordinatenvektor \( \mathbf{v}^{\mathcal{B}_{2}} \) ?(c) (*) Zusatz: Für welche Basis \( \mathcal{B}_{3} \) gilt \( T_{\mathcal{B}_{3} \leftarrow \mathcal{B}_{1}}=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right) \) ?
Problem/Ansatz:
wie löst man b) und c) bzw. ist der Vektor V (1,-1) ?
b)
v = - 2·[1, 2] + 3·[1, 1] = [1, -1]
a·[-1, 1] + b·[2, -1] = [1, -1] --> a = -1 ∧ b = 0 → vB2 = [-1, 0]
Du hast den Vektor also schon richtig bestimmt. Es fehlte nur der zweite Teil, den Vektor bezüglich der Basis B2 zu notieren.
Für c) hätte ich die Basis
$$B_3 = \left( \binom{1}{2},\binom{-1}{-3} \right)$$
Das sollte aber jemand zur Sicherheit überprüfen.
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