Lineare Algebra, Koordinatenvektoren. Suche Vektoren der Länge 1 in der xy-Ebene, die orthogonal zu v=( 1 2 3 )^T sind.

Question

Gegeben sei ein kartesisches Koordinatensystem des E³. Bestimmen Sie die Koordinatenvektoren aller in der xy-Ebene liegender Einheitsvektoren (Vektoren der Länge 1), die orthogonal zu v = ( 1 2 3 )^T sind.

=)...

Answer 1

Vektoren der xy-Ebene u = (a,b,0)^T

Bedingung für Orthogonalität: Skalarprodukt ist 0. 

u * v = 0 

u und v einsetzen

1*a + 2*b = 0

Wähle b = -1 ==> a= 2.

u=(2, -1, 0)^T  hat die richtige Richtung. Nun noch Einheitsvektor draus machen.

Länge von u nach Pythagoras ausrechnen:

|u| = √(4+1) = √5

Jetzt u durch seine Länge dividieren.

e1 = (2/√5 , -1/√5 , 0)^T  zusätzlich noch die entgegengesetzte Richtung:

e2 = (-2/√5, 1/√5, 0)^T

Comments

Könntest du eventuell kurz schildern bzw. erklären, was du dort genau gemacht hast?
Das wäre echt lieb.

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Ich habe eigentlich alles angeschrieben. Welches Wort verstehst du denn nicht?

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Die Einheitsvektoren kann ich nicht ganz nachvollziehen. Wie kommst du beispielsweise auf 2/√5? Muss ich nicht 2 mal √5 rechnen?

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Oh. Da hatte ich mich verschrieben. Da sollte 'dividieren' stehen.

Ich habe doch berechnet, das u die Länge √5 hat.

Nun soll die Länge aber 1 sein. Da muss man doch den Vektor nicht länger machen sondern kürzer.
Man teilt die Komponenten verhältnismässig je durch √5.

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Ahh okay, jetzt kann ich es nachvollziehen. Danke für deine recht schnelle Antwort...