Analytische Geometrie. Durchstosspunkt von g durch die xy-Ebene und zeigen: g ist Schnittgerade von E1 und E2.

Question

Hallo ihr!

Ich brauche dringen die Lösung für diese Miniaufgabe. Ich sitze schon seit Stunden an Mathe und kann nicht mehr.

Weisen sie nach, dass Gerade g sowohl in E1 als auch in E2 liegt(Also schnittgerade von e1 und e1 ist).

Berechnen sie für die Gerade g die Koordinaten des Durchstoßpunktes durch die x-y-Ebene.

Gegeben: A(13,5;9;6)    B(4.5; 9; 6)   S(9;6;12)

                 Ebene e1 mit der gleichung 4x+3z=72 

                Gerade g ×=(13,5 ; 9; 6)+ r×(-4.5 ; -3 ; 6)

      r Element R

Comments

EDIT: Was genau ist E2? (und was E1?) .

Ebene durch A(13,5;9;6)  ,  B(4.5; 9; 6) und  S(9;6;12)  hat die Gleichung E: 4x+3z=72  kann wegen A nicht sein. 

B und S liegen in E, aber A nicht. Das würde eigentlich schon genügen um zu zeigen, dass die Gerade h durch B und S in der Ebene mit der Gleichung E: 4x+3z=72  liegt. 

Answer 1

In Deine Ebene geschrieben in Normalenform setzen wir die Gerade ein

\(E_1: \left( \begin{array}{r}4\\0\\ 3\\ \end{array} \right) \vec{x}=72    ....g(t): \vec{x} =  \, \left( \begin{array}{r}-\frac{9}{2} \; t + \frac{27}{2}\\-3 \; t + 9\\ 6 \; t + 6\\ \end{array} \right)    \) und erhalten \( 72 = 72 \)

d.h. die Gerade liegt in der Ebene

Schnitt g(t) mit xy-Ebene heißt z =0 => 6t+6 = 0 => t=-1 und g(-1)= (18,12,0)

Answer 2

Zum Durchstoßpunkt: Die xy-Ebene hat die Normalenform (x; y; z)·(0; 0; 1)=0. Wenn man hier die Geradengleichung einsetzt, ergibt das 6+6r=0 und damit r= - 1. Das wiederum in die Geradengleichung eingesetzt, ergibt (18; 12; 0) als Durchstoßpunkt.