Ich benötige die Koordinatengleichung und die Schnittgerade der Ebene mit der Koordinatenebene Exy

Question

EABS:X = (2/0/0)+r * (0/6/0) + s * (-1/2/4) Ich benötige die Koordinatengleichung dieser Parameterdarstellung und die Schnittgerade der Ebene mit der Koordinatenebene Exy

Answer 1

Zur Koordinatenform kommst du wie ich hier gerade vorgerechnet habe: https://www.mathelounge.de/123010/ebenengleichung-aufstellen-parameterfreier-enthalt-senkrecht#a123019

X = (2/0/0)+r * (0/6/0) + s * (-1/2/4)

Kreuzprodukt (0,6,0) x (-1,2,4) = (24,0,6) oder kürzer und gleiche Richtung (4,0,1)

Ansatz

EABS: 4x + z = d

(2,0,0) einsetzen

8 = d

EABS: 4x + z = 8

Nun noch die Schnittgerade mit Exy. Hier ist z=0. D.h. hier ist einfach der z-Anteil in deiner Koordinatenform wegzulassen, da dort z=0 gilt.

4x = 8 |:4

x = 2 in Exy

Alternative: 3 Komponentengleichungen ansehen:

X = (2/0/0)+r * (0/6/0) + s * (-1/2/4)
x= 2-s

y = 6r + 2s

z = 4s = 0 ==> s=0

Daher

x = 2

y = 6r

Alle Punkte mit den Koordinaten P(2, 6r). ==> Gerade mit der Gleichung x=2 in Exy.

Anmerkung: Da 2 mal dasselbe rauskommt, sollte das stimmen. Dennoch nachrechnen ;)