Parametergleichung folgender Ebenen im Raum. Bsp. xy-Ebene

Question

Hi ich sitze jetzt schon eine 3/4 Stunde und komme einfach nicht weiter mit der Aufgabe. Wäre echt supi nett wenn einer mir

helfen könnte :D. Lg Lisa

4. Geben Sie eine vektorielle Parametergleichung folgender Ebenen im Raum an.

a) \( \mathrm{E}_{1} \) ist die x-y-Ebene, \( \mathrm{E}_{2} \) die y-z-Ebene und \( \mathrm{E}_{3} \) die x-z-Ebene.
b) \( \mathrm{E}_{4} \) enthält den Punkt \( \mathrm{P}(2|3|0) \) und verläuft parallel zur x-z-Ebene.
c) \( \mathrm{E}_{5} \) enthält den Punkt \( \mathrm{P}(-1|0|-1) \) und verläuft parallel zur x-y-Ebene.
d) \( \mathrm{E}_{6} \) enthält die Ursprungsgerade durch B (3|1|0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene.
e) \( \mathrm{E}_{7} \) enthält die Winkelhalbierende des \( 1 . \) Quadranten der y-z- Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene
f) \( E_{8} \) enthält die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {-1} \\ {1}\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}{3} \\ {2} \\ {1}\end{array}\right) \) sowie die Gerade h durch die Punkte A (3|2|2)
und \( B(4 | 1 | 2) \).

Comments

hi bräucht bitte hilfe bei der 4a) und b) sitzte jetzt schon fast 2 Stunden dran. bitte um hilfe . lg lisa

Answer 1

a) Bestimme ein paar Punkte in diesen Ebenen.

E1: A(0|0|0), B(1|0|0), C(0|1|0)

Nun kannst du eine Parametergleichung der xy-Ebene angeben.

E1: x = (0|0|0) + t(1|0|0) + s(0|1|0) , s, t € R

usw. 

Analog mit den andern.

Zeichne die Ebenen in einem 3-D Koordinatensystem ein, und überlege dir jeweils welche 3 (einfachen) Punkte ein richtiges Dreieck in der Ebene bilden.  

Answer 2

4a wurde gestern schon beantwortet. Suche die Fragen der letzten Tage durch.

E1: x = (0|0|0) + t*(1|0|0) + s(0|1|0) , s,t € R. 

E4: x = (2|3|0) + t*(1|0|0) + s(0|0|1), s,t € R.