Geben Sie eine Parametergleichung der durch die Geraden g1 und g2 festgelegten Ebene E an

Question

Wir haben diese Aufgabe bekommen und müssen davon den Aufgabenteil b lösen. Nur habe ich absolut keine Ahnung wie das funktionieren soll.

Wäre nett, wenn es jemand kurz erklären könnte.

Text erkannt:

Aufgabe 4 (Parametergleichung einer Ebene, die durch zwei echt parallele Geraden festgelegt wird, aufstellen \( ) \) Gegeben sind jeweils zwei verschiedene, zueinander parallele Geraden \( g_{1} \) und \( g_{2} \). Geben Sie eine Parametergleichung der durch die Geraden \( g_{1} \) und \( g_{2} \) festgelegten Ebene \( E \) an.
$$ \text { a) } g_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l} 5 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right), s \in \mathbb{R} \quad g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ -1 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} -3 \\ 1 \\ -4 \end{array}\right), t \in \mathbb{R} $$
b) \( g_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 3\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -2\end{array}\right), s \in \mathbb{R} \quad g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -4 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}-3 \\ -3 \\ 6\end{array}\right), t \in \mathbb{R} \)

Answer 1

Hallo

finde eine dritte Gerade durch 2 Punkte P1 auf g1 und P2 auf g2. Dann nimm deren  RichtungsVektor  als einen der Ebene, den andere der vom g1  und P1 (oder P2) als Aufpunkt

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Eine Ebene ist durch drei Punkte eindeutig bestimmt. Am besten wählst du daher die Startpunkte der beiden Geraden und ermittelst durch Einsetzen von \(s=1\) einen weiteren Punkt.

a) \(A(5|0|2)\), \(B(0|-1|-1)\) und \(C(8|-1|6)\)

$$\vec x=\begin{pmatrix}5\\0\\2\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}0-5\\-1-0\\-1-2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}8-5\\-1-0\\6-2\end{array}\right)=\begin{pmatrix}5\\0\\2\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}-5\\-1\\-3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}3\\-1\\4\end{array}\right)$$

b) \(A(2|1|3)\), \(B(3|-4|1)\) und \(C(3|2|1)\)

$$\vec x=\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}3-2\\-1-1\\4-3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}3-2\\2-1\\1-3\end{array}\right)=\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}1\\-2\\1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}1\\1\\-2\end{array}\right)$$