prüfe ob die geraden g1 und g2 sich schneiden. ggf parametergleichung angeben, die eindeutig durch g1/g2 festgelegt ist.

Question

a) g1 : -> = ( 1  | 1 | 2 ) + t * ( 2 | 3 | 1 );            g2: ->  = ( 3 | 4 | 3) + t * ( 1 | 0 | 1 )                                                                              x                                                                       x

b) g1 : -> = ( 1  | 2 | 5 ) + t * ( 3 | 4 | 0 );            g2: ->  = ( 2 | 3| 1) + t * ( 3 | 4 | 5)  
              x                                                                       x

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Anmerkung: x sollte unter den Vektorpfeilen stehen.

Ausserdem: Überschrift sollte wohl so heissen:

prüfe ob die geraden g1 und g2 sich schneiden. ggf Parametergleichung der Ebene E  angeben, die eindeutig durch g1/g2 festgelegt ist.

Answer 1

prüfe ob die geraden g1 und g2 sich schneiden. 

Lösungsweg:  EDIT: Setze g1 und g2 gleich ein. Nenne einen der Parameter neu r. Wenn t und r in allen 3 Komponenten die gleichen Zahlen sind, schneiden sich die beiden Geraden. Sonst nicht.

ggf eine parametergleichung der Ebene E angeben, die eindeutig durch g1/g2 festgelegt ist.

Nimm die Gleichung von g1 oder g2 und setze den Richtungsvektor der andern mit einem Parameter s als Summand dahinter.

Comments

Das ist falsch.

Die Geraden können sich auch in einem anderen Punkt als ausgerechnet dem "Stützpunkt von g1" schneiden.

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EDIT: Stimmt: Man muss die beiden Geradengleichungen gleichsetzen und einen Parameter umbenennen. ist nun oben korrigiert.

Wenn sie sich schneiden, spannen sie eine Ebene E auf. Da liegen alle Punkte auf beiden Geraden auf dieser Ebene.