Umkehrfunktion bilden von der Funktion 1/4*(x^2-4x+4)-2

Question

ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll, weil es sind hier mehrere x vorhanden.

Ein Frage noch dazu, wenn ich so was habe dann muss ich doch immer dafür sorgen, dass es nur ein x gibt, weil sonst ich die Variablen nicht tauschen kann ...richtig?

Umkehrfunktion bilden von der Funktion 1/4*(x²-4x+4)-2

Danke

Answer 1

(x²  - 4x + 4) = (x-2)²

Vielleicht hilft dir das weiter.

Comments

Ich hab als Umkehrfunktion  f^--1(x) = √(4x + 8) + 2

Answer 2

f ( x )  = 1/4 * ( x² - 4x + 4 ) -2
y = 1/4 * ( x² - 4x + 4 ) -2
Umkehrfunktion
y durch x ersetzen
x durch y ersetzen
x  = 1/4 * ( y² - 4y + 4 ) -2  | Seiten tauschen
1/4 * ( y² - 4y + 4 ) -2 = x  | * 4
y^2 - 4*y + 2 - 8 = 4 * x
y^2 - 4*y + 2 = 4 * x + 8  | auf der linken Seite steht die 2.Binomische Formel
( y - 2)^2 = 4 * x + 8
y - 2 = ± √ ( 4 * x + 8 )
y = ± √ ( 4 * x + 8 ) + 2
Umkehrfunktion
f ^-1 ( x ) = ± √ ( 4 * x + 8 ) + 2

allgemeine Vorgehensweise
y und x vertauschen
dann nach y umstellen