Umkehrfunktion bilden von sqrt(x^2 - 4x + 5)

Question

Aufgabe:

Ich bräuchte Hilfe und zwar, wie man die Umkehrfunktion von \( \sqrt{x^{2}-4 x+5} \) bildet.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich hier sowohl x², als auch -4x habe, drum komme ich nicht weiter, danke schon mal! Mit nur z.b. x² oder -4x wäre mir klar, was ich machen muss, nämlich nach x auflösen und dann den Variablentausch.

Answer 1

Bei der Bildung der Umkehrfunktion braucht man ja eigentlich nur nach x auflösen.

y = √(x^2 - 4·x + 5)
y^2 = x^2 - 4·x + 5
y^2  - 5 = x^2 - 4·x
x^2 - 4·x = y^2  - 5
x^2 - 4·x + 4 = y^2  - 1
(x - 2)^2 = y^2  - 1
x - 2 = ± √(y^2  - 1)
x = 2 ± √(y^2  - 1)

Achtung. So wird die Umkehrfunktion nicht aufgeschrieben. Zur richtigen Umkehrfunktion müsstest du dann auch noch das Intervall definieren für das dieses eine Umkehrfunktion sein soll.

Answer 2

Hallo

 du hast keine eindeutige Umkehrfunktion,

schreib y^2=(x-2)^2+1 dann y^2-1=(x-2)^2 usw. aber du hast am Ende 2 Zweige genau wie die Umkehrfunktion von y=√x^2

Gruß lul