Umkehrfunktion einer wurzelfunktion wie berechnen?

Question

Aufgabe:

Die Funktion h(x) =Wurzel (2x-1) ist gegeben

-> 2x-1 sollen unter einer Wurzel stehen nebenbei

‚,Skizzieren sie das Schaubild der Umkehrfunktion von h“

Problem/Ansatz:

Zuerst müsste man ja wahrscheinlich die Umkehrfunktion ausrechnen aber ich komme einfach nicht drauf wie ich nochmal unter der Wurzel umschreiben kann

Danke für Hilfen

Answer 1

y= √2x-1)

y^2= 2x-1

x= (y^2+1)/2

-> f(x^-1)(x) = (x^2+1)/2 = 1/2*(x^2+1)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=invert%282x-1%29%5E%281%2F2%29

Answer 2

h(x)=\( \sqrt{2x-1} \). Beide Seiten quadrieren: h²(x)=2x-1. Nach x auflösen x=\( \frac{h^2(x)+1}{2} \). Umbenennen: g(x)=\( \frac{x^2+1}{2} \).