Wie kann man erklären oder besser woran kann man erkennen dass es sich um die erwarteten Prüfungen handelt?

Question

Aufgabe:

Bei einer Massenproduktion von Steuerelementen für Waschmaschinen haben 12 % der Steuerelemente einen Defekt. Vor dem Einbau werden die Steuerelemente geprüft.

Ein neueres Prüfgerät trifft immer richtige Entscheidungen. Um die Anzahl von Prüfungen zu reduzieren, schaltet man zehn Steuerelemente hintereinander und prüft sie gleichzeitig. Ist mindestens eines der Steuerelemente defekt, so zeigt das Prüfgerät einen Defekt an. In diesem Fall wird zusätzlich jedes Steuerelement einzeln geprüft.
Interpretieren Sie den folgenden Term im Sachzusammenhang:
0,8810 • 1 + (1 - 0,8810) • 11
Problem/Ansatz:

Wie kann man erklären oder besser woran kann man erkennen dass es sich um die erwarteten Prüfungen handelt? Ich dachte es ging um die Warscheinlichkeiten.

Comments

Druckfehler: 1,2% statt 12%?

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12% sind schon richtig.

0.88 = 1 - 0.12

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Achje, ich habe das fehlende "hoch" Zeichen nicht erkannt und habe x^10=0.8810 irgendwo gesucht.

Answer 1

Wie kann man erklären oder besser woran kann man erkennen dass es sich um die erwarteten Prüfungen handelt?

Wenn du den Taschenrechner zur Hand nimmst würdest du doch sehen das der Term einen Wert von 8.215 hat und somit überhaupt nicht zu einer Wahrscheinlichkeit passt.

Was außerdem auffällt sind die Zahlen 1 und 11 in dem Term die mit Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden. Das deutet auf einen Erwartungswert hin. Eine getwas genauere Betrachtung ergibt:

Der Term

(1 - 0.12)^10·1 + (1 - (1 - 0.12)^10)·11 = 0.88^10·1 + (1 - 0.88^10)·11 = 8.215

gibt den Erwartungswert an, der erforderlichen Prüfungen bei 10 Geräten an.