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1. „Karton für Tennisbälle"
Aufgabe:
Ein Tennisball hat einen Durchmesser von 6,67 cm.
1.1 Wie viele Tennisbälle passen demnach in diesen Karton?
1.2 Berechnet auch das Volumen eines Tennisballs und überlegt, wie viel Prozent des Innenraums des Kartons durc die Tennisbälle ausgefüllt sind.
Vorgehensweise
Um herauszufinden, wie viele Tennisbälle in den Karton passen, müssen wir das Volumen eines Tennisballs berechnen und dann das Volumen des Kartons durch das Volumen eines Tennisballs teilen. teilen.
Skizze
Die Kugel
Durchmesser \( d=2-t \)
Umfang \( \mathrm{u}=2 \pi r \)
Kreisflache \( \mathbf{A}_{\mathbf{Q}}=\mathrm{n}-\mathrm{r}^{\mathrm{a}} \)
Oherfache \( \mathrm{O}=4 \cdot \mathrm{m}+\mathrm{a} \)
Volumen \( \mathrm{V}=(4 / 3)-\mathrm{n} \mathrm{r}^{2} \)
1. Berechnung des Volumens eines Tennisballs:
- Der Radius ( \( r \) ) eines Tennisballs beträgt die Hälfte des Durchmessers, also \( r=\frac{6,67}{2}=3,335 \mathrm{~cm} \).
- Das Volumen eines Tennisballs ( \( V_{\text {Tenniskall }} \) ) ist gegeben durch: \( V_{\text {Temisball }}=\frac{4}{3} \pi r^{3} \). Jetzt berechnen wir \( V_{\text {Temisball: }} \)
- \( V_{\text {Teunishall }}=\frac{4}{3} \times 3.14159 \times(3,335)^{3} \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Tennisball }} \approx \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 37.032 \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Teunisball }} \approx \frac{4}{3} \times 116.275 \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Tennishall }} \approx 155.37 \mathrm{~cm}^{3} \)
2. Berechnung des Volumens des Kartons:
- Das Volumen des Kartons ( \( V_{\text {Karton }} \) ) ist gegeben durch: \( V_{\text {Karton }}=L \times B \times H \), wobei \( L=30 \mathrm{~cm}, B=20 \mathrm{~cm} \) und \( H=10 \mathrm{~cm} \).
- \( V_{\text {Karton }}=30 \times 20 \times 10 \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Karton }}=6000 \mathrm{~cm}^{3} \)
3. Berechnung der Anzahl der Tennisbälle im Karton:
- Anzahl der Tennisbälle \( =\frac{V_{\text {Kantia }}}{V_{\text {Trmitall }}} \)
- Anzahl der Tennisbälle \( =\frac{6000}{155.37} \)
- Anzahl der Tennisbälle \( \approx 38,62 \)
4. Berechnung des prozentualen Anteils des Innenraums des Kartons, der von Tennisbällen ausgefüllt ist:
- Prozentsatz \( =\frac{V_{\text {Tawiks }}}{V_{\text {Kartis }}} \times 100 \)
- Prozentsatz \( =\frac{38,62 \times 155,37}{6000} \times 100 \)
- Prozentsatz \( \approx \frac{6000}{6000} \times 100 \)
- Prozentsatz \( \approx 100 \% \)
Aufgabe:
Ein Tennisball hat einen Durchmesser von 6,67 cm.
1. Wie viele Tennisbälle passen demnach in diesen Karton?
1.2 Berechnet auch das Volumen eines Tennisballs und überlegt, wie viel Prozent des Innenraums des Kartons durch die Tennisbälle ausgefüllt sind.
Problem/Ansatz:
So würde ich vorgehen,
Um herauszufinden, wie viele Tennisbälle in den Karton passen, müssen wir das Volumen eines
Tennisballs berechnen und dann das Volumen des
Kartons durch das Volumen eines Tennisballs teilen.
Jedoch muss ich ja auch Luft berücksichtigen?! Und mein Vorgehensweise fühlt sich nicht richtig an, weil die bei Aufgabe 1.2 nochmal nach Volumen fragen..
Wie soll ich da vorgehen?
