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1. „Karton für Tennisbälle"

Aufgabe:
Ein Tennisball hat einen Durchmesser von 6,67 cm.
1.1 Wie viele Tennisbälle passen demnach in diesen Karton?
1.2 Berechnet auch das Volumen eines Tennisballs und überlegt, wie viel Prozent des Innenraums des Kartons durc die Tennisbälle ausgefüllt sind.

Vorgehensweise
Um herauszufinden, wie viele Tennisbälle in den Karton passen, müssen wir das Volumen eines Tennisballs berechnen und dann das Volumen des Kartons durch das Volumen eines Tennisballs teilen. teilen.
Skizze
Die Kugel
Durchmesser \( d=2-t \)
Umfang \( \mathrm{u}=2 \pi r \)
Kreisflache \( \mathbf{A}_{\mathbf{Q}}=\mathrm{n}-\mathrm{r}^{\mathrm{a}} \)
Oherfache \( \mathrm{O}=4 \cdot \mathrm{m}+\mathrm{a} \)
Volumen \( \mathrm{V}=(4 / 3)-\mathrm{n} \mathrm{r}^{2} \)
1. Berechnung des Volumens eines Tennisballs:
- Der Radius ( \( r \) ) eines Tennisballs beträgt die Hälfte des Durchmessers, also \( r=\frac{6,67}{2}=3,335 \mathrm{~cm} \).
- Das Volumen eines Tennisballs ( \( V_{\text {Tenniskall }} \) ) ist gegeben durch: \( V_{\text {Temisball }}=\frac{4}{3} \pi r^{3} \). Jetzt berechnen wir \( V_{\text {Temisball: }} \)
- \( V_{\text {Teunishall }}=\frac{4}{3} \times 3.14159 \times(3,335)^{3} \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Tennisball }} \approx \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 37.032 \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Teunisball }} \approx \frac{4}{3} \times 116.275 \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Tennishall }} \approx 155.37 \mathrm{~cm}^{3} \)
2. Berechnung des Volumens des Kartons:
- Das Volumen des Kartons ( \( V_{\text {Karton }} \) ) ist gegeben durch: \( V_{\text {Karton }}=L \times B \times H \), wobei \( L=30 \mathrm{~cm}, B=20 \mathrm{~cm} \) und \( H=10 \mathrm{~cm} \).
- \( V_{\text {Karton }}=30 \times 20 \times 10 \mathrm{~cm}^{3} \)
- \( V_{\text {Karton }}=6000 \mathrm{~cm}^{3} \)
3. Berechnung der Anzahl der Tennisbälle im Karton:
- Anzahl der Tennisbälle \( =\frac{V_{\text {Kantia }}}{V_{\text {Trmitall }}} \)
- Anzahl der Tennisbälle \( =\frac{6000}{155.37} \)
- Anzahl der Tennisbälle \( \approx 38,62 \)
4. Berechnung des prozentualen Anteils des Innenraums des Kartons, der von Tennisbällen ausgefüllt ist:
- Prozentsatz \( =\frac{V_{\text {Tawiks }}}{V_{\text {Kartis }}} \times 100 \)
- Prozentsatz \( =\frac{38,62 \times 155,37}{6000} \times 100 \)
- Prozentsatz \( \approx \frac{6000}{6000} \times 100 \)
- Prozentsatz \( \approx 100 \% \)

Aufgabe:

Ein Tennisball hat einen Durchmesser von 6,67 cm.
1. Wie viele Tennisbälle passen demnach in diesen Karton?
1.2 Berechnet auch das Volumen eines Tennisballs und überlegt, wie viel Prozent des Innenraums des Kartons durch die Tennisbälle ausgefüllt sind.


Problem/Ansatz:


So würde ich vorgehen,

Um herauszufinden, wie viele Tennisbälle in den Karton passen, müssen wir das Volumen eines
Tennisballs berechnen und dann das Volumen des
Kartons durch das Volumen eines Tennisballs teilen.


Jedoch muss ich ja auch Luft berücksichtigen?! Und mein Vorgehensweise fühlt sich nicht richtig an, weil die bei Aufgabe 1.2 nochmal nach Volumen fragen..


Wie soll ich da vorgehen?

Avatar von

2 Antworten

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Dein Vorgehen passt doch. Warum vergleichst du nicht einfach?

Die Aufgabe ist schlecht gestellt. Vermutlich sollte man bei Aufgabe 1 grob schätzen.

Avatar von 19 k
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Hallo

Natürlich kann man nicht so viele Tennisbälle in den Karton packen!

überlege zuerst, wieviele in eine Schicht passen, erst eine Reihe, 30/6,67=4,5

20/6,67 fast 3 aber nicht ganz. damit kannst du in eine Lage 4*3 Tb legen. wenn du die Reihe darüber auf Lücke legst nochmal so viele. also 24 Stück mehr nicht, der Rest ist Luft!   mehr gehen in den Karton nicht rein!

vielleicht sollte die Aufgabe zum Denken anregen und dass man nicht einfach losrechnen sollte.

Wenn du wirklich packen solltest hättest du nicht so gerechnet!

lul

Avatar von 108 k 🚀

Wie würdest du es berechnen,

Es ist meine Mündliche MSA Prüfung Aufgabe. Ich bin mir nicht sicher, wie ich vorgehen soll.

Bei 10 cm Höhe kannst du nicht mehr als eine Lage in den Karton packen.

Du hast recht, auch nicht mit Lücken. Lassen wir den Frager mal ruhm-probieren, dazu ist so ne Prüfung ja wohl da.es geht beinahe mit 5 in einer ReiheBildschirmfoto 2024-02-18 um 17.56.15.png

lul

Die Geschichte ist räumlich!

Wenn die Kugeln mit den Mittelpunkten C und E weiter hinten liegen, sinken sie tiefer!


Wenn man auf 4 im Quadrat angeordnete und sich gegenseitig berührende Kugeln in die "Delle" eine fünfte legt, bilden die 5 Kugelmittelpunkte eine Pyramide, bei der alle 8 Kanten die Länge 2R haben.

Danke, du hast natürlich recht.

Gruß lul

20/6,67 fast 3 aber nicht ganz

Ich denke, dass der Durchmesser knallhart kalkuliert ist, denn bereits bei 6,671 würde ein Ball weniger hineinpassen. (Setzt natürlich voraus, dass sich weder Karton noch Ball eindrücken lassen.)

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