Aufgabe:
Streaming-Dienste bieten ihren Nutzern Zugriff auf Filme und Musik über das Internet. Dafür müssen die Server der Streaming-Dienste mit einer ausreichend hohen Datenübertragungsrate an das Internet angebunden sein.
Für einen neuen Streaming-Dienst wird zur Planung der Serverkapazitäten eine voraussichtliche Datenübertragungsrate (kurz: Ubertragungsrate) im Verlauf eines Tages von 8 Uhr bis 22 Uhr modelliert.
Dazu wird die Funktion f mit
f(t) = -0,004t^4 + 0,1t^3 - 0,74t^2 + 1,878t + 4,
für 0≤ t ≤ 14 genutzt. Dabei gibt t die Zeit in Stunden und f(t) die Übertragungsrate in Gigabyte pro Sekunde
(GB/ s) an. Der Zeitpunkt t = 0 entspricht der Uhrzeit 8 Uhr morgens.
(1) Gib f (4) an und interpretiere den Wert im Sachzusammenhang.
(2) Bestimme die Zeitpunkte, zwischen denen die Übertragungsrate oberhalb von 5 GB/s liegt, und gib diese jeweils als Uhrzeit in Stunden und Minuten an.
(3) Ermittle rechnerisch den Zeitpunkt tmax im Modellierungsbereich, zudem die Übertragungsrate maximal ist, und gibt diesen als Uhrzeit in Stunden und Minuten an. Gib auch die maximale Übertragungsrate an.
B: Mit der Funktion g mit g (t) = 3600. f (t) wird die Übertragungsrate in Gigabyte pro Stunde (GB/h) angegeben.
(1) Bestimme die Datenmenge in GB, die im Zeitraum von 8 Uhr bis 22 Uhr gemäß der Funktion g insgesamt übertragen wurde.
2. Mit der Funktion h mit h (t) = Integral von t bis t+2 von g(x) dx , wird die Datenmenge in GB
modelliert, die in einem zweistündigen Zeitraum von t bis t + 2 übertragen wird.
Zeige die folgende Aussage, indem du nutzt, dass es eine Stammfunktion G von g gibt, ohne einen konkreten Term dafür anzugeben:
Die Funktion h besitzt ein lokales Maximum an der Stelle te, wenn gilt:
g(te) = g(te+2) und g’ (te +2) < g’ (te).
Problem/Ansatz:
f(4)=5,048 -> Nach 4h um 12 Uhr ist die Rate bei 5,048GB/s
2. Von 8:43 bis 12:11 und 13:52 bis 22 Uhr liegt die Rate über 5GB /s
3. Hoch Punkt bei HP(11,7|9,88)
B: Es wurden 335.993 GB übertragen
2. Hier finde ich leider überhaupt keinen Ansatz
Sind meine Lösungen bis zur letzten Aufgabe richtig und wie löse ich die letzte Aufgabe?
Vielen Dank!
