Zeige die folgende Aussage, indem Du nutzt, dass es eine Stammfunktion gibt, ohne einen konkreten Term dafür anzugeben

Question

Aufgabe:

Streaming-Dienste bieten ihren Nutzern Zugriff auf Filme und Musik über das Internet. Dafür müssen die Server der Streaming-Dienste mit einer ausreichend hohen Datenübertragungsrate an das Internet angebunden sein. Für einen neuen Streaming-Dienst wird zur Planung der Serverkapazitäten eine voraussichtliche Datenübertragungsrate (kurz: Ubertragungsrate) im Verlauf eines Tages von 8 Uhr bis 22 Uhr modelliert. Dazu wird die Funktion f mit

f(t) = -0,004t^4 + 0,1t^3 - 0,74t^2 + 1,878t + 4

für 0 ≤ t ≤ 14 genutzt. Dabei gibt t die Zeit in Stunden und f(t) die Übertragungsrate in Gigabyte pro Sekunde (GB/s) an. Der Zeitpunkt t = 0 entspricht der Uhrzeit 8 Uhr morgens.

(1) Gib f(4) an und interpretiere den Wert im Sachzusammenhang.

(2) Bestimme die Zeitpunkte, zwischen denen die Übertragungsrate oberhalb von 5 GB/s liegt, und gib diese jeweils als Uhrzeit in Stunden und Minuten an.

(3) Ermittle rechnerisch den Zeitpunkt t_max im Modellierungsbereich, zudem die Übertragungsrate maximal ist, und gibt diesen als Uhrzeit in Stunden und Minuten an. Gib auch die maximale Übertragungsrate an.

B: Mit der Funktion g mit g (t) = 3600 * f (t) wird die Übertragungsrate in Gigabyte pro Stunde (GB/h) angegeben.

(1) Bestimme die Datenmenge in GB, die im Zeitraum von 8 Uhr bis 22 Uhr gemäß der Funktion g insgesamt übertragen wurde.

(2) Mit der Funktion h mit h (t) =  Integral von t bis t+2 von g(x) dx , wird die Datenmenge in GB modelliert, die in einem zweistündigen Zeitraum von t bis t + 2 übertragen wird. Zeige die folgende Aussage, indem du nutzt, dass es eine Stammfunktion G von g gibt, ohne einen konkreten Term dafür anzugeben: Die Funktion h besitzt ein lokales Maximum an der Stelle t_e, wenn gilt: g(t_e) = g(t_e+2) und g’ (t_e +2) < g’ (t_e).

Problem/Ansatz:

1, f(4) = 5,048 -> Nach 4 h um 12 Uhr ist die Rate bei 5,048 GB/s

2. Von 8:43 bis 12:11 und 13:52 bis 22 Uhr liegt die Rate über 5 GB/s

3. Hoch Punkt bei HP(11,7 | 9,88)

B:

1, Es wurden 335.993 GB übertragen

2. Hier finde ich leider überhaupt keinen Ansatz

Sind meine Lösungen bis zur letzten Aufgabe richtig und wie löse ich die letzte Aufgabe?

Vielen Dank!

Comments

Hallo, können Sie vielleicht die ganze Aufgaben mir einmal als Antwort eintippen.

Haben Sie die Aufgabe aus einem Buch oder im Internet gefunden?

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h (t) =  Integral von t bis t+2 von g(x) dx

Da will uns jemand ein x für ein t vormachen!

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Was meinen Sie damit?

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Die unabhängige Variable bei dieser Aufgabe ist t, nicht x.

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Die Def. von h ist vollkommen in Ordnung, nur nicht verwirren lassen.

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Wie hat man die Zeiten herausgefunden, bei der die Übertragungsrate oberhalb von 5 GB/s ist.

Ich benötige die Rechnung

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Die in der als Beste gekennzeichneten Antwort angegebenen 14 min nach 22 Uhr sind übrigens falsch.

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Zum Glück hat der FS das im Gegensatz zum Antwortenden berücksichtigt. :)

Answer 1

Hallo

1, deine Lösungen sind richtig, nur bei  2. 13:52 bis 22 Uhr fehlen 14Min nach 22h

zu2. h(t)=G(t+2) - G(t)   mit G'=g   bilde h'(t) 1. stelle fest dass h' eine Nullstelle hat, zweitens Bild h''  und schließe aus den Angaben zu g' dass h''<0

Gruß lul

Comments

Vielen Dank, könntest du mir diesen Teil noch etwas genauer erklären?

zu2. h(t)=G(t+2) - G(t)  mit G'=g bilde h'(t) 1. stelle fest dass h' eine Nullstelle hat, zweitens Bild h''  und schließe aus den Angaben zu g' dass h''<0

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Hallo

dass ein max vorliegt wenn h'=0 und h''<0 weisst du?

wie h mit G und G mit g zusammenhängt auch?

was bleibt als Frage?

lul

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Ich verstehe den Teil mit G(t+2) - G(t) nicht ganz, da ich ja keine Funktionsgleichung bilden soll

Answer 2

Wenn $$ h(t) = \int_{t}^{t+2}  g(s) ds $$ gilt, und die Funktion \( g(\cdot) \) eine Stammfunktion besitzt, dann gilt

$$ h(t) = G(t+2) - G(t) $$ und daraus folgt $$ h'(t) = G'(t+2) - G'(t) = g(t+2) - g(t) $$

Für \( t_e \) soll ja gelten \( g(t_e) = g(t_e +2) \), also gilt auch \( h'(t_e) = g(t_e + 2) - g(t_e) = 0 \). Damit ist \( t_e \) ein kritischer Wert von \( h(\cdot) \). Da aber auch \( g'(t_e + 2) < g'(t_e) \) gilt, folgt $$ h''(t_e) = g'(t_e + 2) - g'(t_e) < 0 $$ Also liegt an der Stelle \( t_e \) ein Maximum der Funktion \( h(\cdot) \) vor.

Answer 3

Die in der als Beste gekennzeichneten Antwort angegebenen 14 min nach 22 Uhr sind übrigens falsch.

Die Gleichung f(t) = 5 hat die Lösungen

\( t_1 \qquad 0+8 =8 \; \text{Uhr} \quad 0,715030307472360 \cdot 60 \; \text{Minuten} \approx 43 \; \text{Minuten} \)

\( t_2 \qquad 4+8 =12 \; \text{Uhr} \quad 0,19190999244722 \cdot 60 \; \text{Minuten} \approx 12 \; \text{Minuten} \)

\( t_3 \qquad 5+8 =13 \; \text{Uhr} \quad 0,86017712845073 \cdot 60 \; \text{Minuten} \approx 52 \; \text{Minuten} \)

und die vierte Lösung ist nicht im Definitionsbereich.