Gradienten gleich 0 setzen // Gleichungssystem

Question

Hallo, ich habe folgenden Gradienten: (6x² -3y, -3x +6y²). Den möchte ich jetzt nach null Auflösen und mir die 2 (sollten es sein) Kritischen Punkte ansehen. Wie mache ich das am besten?  

Answer 1

Du meinst, du setzt den Gradienten gleich null und löst nach x und y auf?

[6·x^2 - 3·y, - 3·x + 6·y^2] = [0, 0] --> (x = 0.5 ∧ y = 0.5) ∨ (x = 0 ∧ y = 0)

Comments

Genau! Wie kamst du auf die Werte? Hab irgendwie eine Blockade :/

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Erste Gleichung nach y auflösen

6·x^2 - 3·y = 0 --> y = 2·x^2

y in die zweite Gleichung einsetzen

3·x - 6·y^2 = 0
3·x - 6·(2·x^2)^2 = 0
3·x - 24·x^4 = 0
x·(3 - 24·x^3) = 0

x = 0

oder

3 - 24·x^3 = 0 --> x = 0.5

y zu berechnen ist jetzt nur noch Formsache.

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Alles klar. Danke dir!

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Wie kamst du auf die Werte?

1.)   \(6x^2 -3y=0\)     → \(2x^2 -y=0\)   → \(y=2x^2\)    in 2. ) einsetzen

2.)    \(-3x +6y^2=0\)   →  \(-x +2y^2=0\)  →  \(-x +8x^4=0\)

\(x(8x^3-1)=0\)

\(x_1=0\)→ \(y_1=0\)

\(x_2=0,5\)→\(y_2=0,5\)