Hat der Tipp nicht geholfen. Das könnte so gehen:
Es gilt nach der besagten Reihe für ln:
( siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Als_Potenzreihe )
# \( \ln(1+x) =\sum\limits_{k=1}^\infty (-1)^{k+1}\cdot \frac{x^k}{k}\)
und die vorgelegte Summe war wohl \( \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}\cdot (\frac{-3}{4})^k\).
Da kann man ja schauen, wie das zusammenpasst:
\( \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}\cdot (\frac{-3}{4})^k= \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{ (\frac{-3}{4})^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty (-1)^{k} \cdot \frac{ (\frac{3}{4})^k}{k} = - \sum\limits_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cdot \frac{ (\frac{3}{4})^k}{k}\)
Das entspricht # (mit einem "Minus" davor) mit x=3/4 also ist der
Reihenwert -ln(1+3/4) = -ln(1,75)≈-0,5596
