Quadratische Funktionen - Sachaufgabe

Question

Aufgabe:

Ein Mountainbiker fliegt auf einer parabelförmigen Bahn. Er landet 8m hinter dem Absprung auf der gleichen Höhe. Seine größte Sprunghöhe beträgt 1m. Beschreibe seine Flugbahn mithilfe einer quadratischen Funktion.

Problem/Ansatz:

Ich würde gerne einen vereinfachten Lösungsweg benutzen, komme aber nur auf die Lösung mit der allgemeinen Schreibweise des Scheitelpunktes. Kann mir jemand helfen? Ist für meine Nachhilfeschülerin der 10. Klasse.

Answer 1

Hi,

Du kannst Ausnutzen zu wissen wo die Nullstellen sind, sowie zu wissen, dass der Scheitelpunkt dazwischen liegt.

Als Linearfaktoren aufgeschrieben mit Parameter a:

\(f(x) = a\cdot x\cdot(x-8)\)

Hier musst Du nur noch den Scheitelpunkt einsetzen um a zu bestimmen.

Grüße

Answer 2

f(x) = ax^2+bx+c

f(0)= 0

f(8)= 0

f (4)= 1

c= 0

64a+8b=0

8a+b=0

b= -8a

16a+4b= 1

16a-32a= 1

-16a= 1

a= -1/16

b= 1/2

f(x) = -1/16*x^2 +1/2*x

Answer 3

y = -1/16 x^2 + 1

liegt irgendwie auf der Hand.

Answer 4

Du kannst auch den Koordinatenursprung in den höchsten Punkt legen.

Dann hast du einfach f(x)=a*x² mit f(-4)=f(4)= -1 und damit f(x)=-x²/16.