Fahrbahn Brücke modellieren

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die Abbildung 1 zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von \( 400 \mathrm{~m} \). Die Wasseroberfläche liegt \( 20 \mathrm{~m} \) unterhalb der Fahrbahn.
Abb. 1

Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende jedes Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert.
Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit \( 10 \mathrm{~m} \) in der Realität. In der Seitenansicht der Brücke verläuft die x-Achse entlang der horizontal verlaufenden Fahrbahn, die y-Achse entlang der Symmetrieachse.

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist: r(x)=0 -> NST bei x=32

-> 2*32LE*10m=640m

Ich verstehe zwar weshalb man die Nullstelle eines Abspannseils berechnet aber weshalb werden die 400m (Abstand zwischen der Pfeiler) nicht beachtet?

Also es wird die Länge der Fahrbahn in der Mitte der Brücke nicht dazu addiert?

Comments

Es kommt ja als NST 32 raus und mit den LE = 320m

Aber ich denke das ist die Breite des rechten Abschnitts?

Anscheinend ist es die Breite von der mitte bis zum rechten Abschnitt aber warum?

r(x) ist doch nur die Funktion des Abspannseils?

Answer 1

Die x-Koordinate des roten Punktes (Nullstelle der blau dargestellten Funktion)

IST DOCH im verwendeten Koordinatensystem die halbe Brückenbreite.

Comments

Achsoo, ich denke jetzt verstehe ich es.

Ich habe nur an die Funktion und den rechten Abschnitt gedacht.. dabei ist der rote Punkte das Ende der Brücke (32/0) und y ist bei (0/0) also der ganze Abschnitt ist 320.. dankeeschön!

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Eine Frage noch zur nächsten Aufgabe:

Ich soll den Abspannseil auf der linken Seite einen Term geben und einem Intervall zuordnen.

Also ich habe r(x) einfach gespiegelt mit r(-x) für den Term links l(x) und die Nullstelle wäre bei -32.

Das Problem ist nur beim Intervall angeben:

Der Pfeiler ist bei -20.

das heißt..

l(x) geht von -32 bis -20..

ist das Intervall so richtig?:

-32 <x<-20

oder -unendlich <x < - 20

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Das Intervall von \(\left[-32;-20\right]\) ist richtig.

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Ah okay danke und weshalb ist es -32 und nicht -unendlich?

Bin nur irritiert weil die Funktion ja ins Unendliche geht

also bei -32 ist die NST aber wie begründet man dass diese dann die untere Grenze des Intervalls ist?

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Damit, dass die Nullstelle bei -32 ist, ist das auch begründet. Die Länge der Fahrbahn hast du im 1. Aufgabenteil auch mit der Nullstelle von r(x) berechnet.