Schnittpunkte von ln(x) und tx in Abhängigkeit von t bestimmen.

Question

Aufgabe:

Hey Leute,

ich habe eine Funktionenschar f_t(x)=ln(x) - tx für x,t ∈ ℝ+. Und soll nun in Abhängigkeit von t die Nullstellen bestimmen. Also ich habe mir mal ln(x) und tx als Graphen vorgestellt. Dann sollte es doch entweder keinen für ein t genau einen Schnittpunkt und alle t kleiner als diesem genau 2 Schnittpunkte geben oder? Aber wie kann man das formal nachrechnen? Freue mich über jede Hilfe. Danke im Voraus!

Answer 1

Die Gleichung lässt sich durch Umstellen nicht lösen.

Achte genau auf die Aufgabenstellung - steht da, Nullstellen bestimmen oder ist nur gefragt wieviele es gibt?

Answer 2

Da x linear und als ln-Argument auftritt, kann man es algebraisch nicht ermitteln.
Lösung mit Näherungsverfahren oder graphisch, falls t bekannt ist.

lnx -tx =0

lnx = tx

y= tx ist eine Ursprungsgerade. Gesucht sind die jeweiligen Schnittpunkte.

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+lnx%2C+-0.5x%2C+-2x%2C+10x