Lösung eines linearen Gleichungssystems

Question

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem

\( \begin{array}{lll}\text { a) } 2 x_{1}-x_{2}+4 x_{3}=0 & \text { b) } & x_{1}-2 x_{2}+x_{3}-x_{4}=-2 \\ -x_{1}+2 x_{2}-5 x_{3}=0 & & 3 x_{1}-4 x_{2}+2 x_{3}-x_{4}=-3 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}-x_{3}=0 & & -2 x_{1}+4 x_{2}-4 x_{3}+3 x_{4}=5 \\ & & 2 x_{1}-2 x_{2}+2 x_{3}+x_{4}=3\end{array} \)

ich habe bei der ersten Aufgabe x1,x2,x3=0

und bei der zweiten Aufgabe x1=1/2 x2=1/4 x3=1/2 x4=3/2

kann mir jemand das bestätigen?

Comments

Setze deine Resultate bei den gegebenen Gleichungen ein.

Die erste:  x1,x2,x3=0 ist auf jeden Fall richtig.
Bei der zweiten kannst du vielleicht den Taschenrechner nehmen. Hast du vielleicht bei x3 ein Minus unterschlagen?

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Die erste ist nur eine von vielen Lösungen ;). (Unendlich vielen :P)

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@Unknown: Sehe ich gerade nicht. Was wäre denn eine weitere Lösung von 4a?

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L = {-r; 2r; r}


wenn ich mich nicht vertan habe ;).

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sorry wenn ich es nicht verstehe aber was bedeutet

L = {-r; 2r; r}

L= Lösungsmenge ist mir klar ;)

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Du kannst ein beliebiges r nehmen. Nur musst Du dann die Variablen entsprechend zuordnen. Sie sind von r abhängig ;).


r = 1 bedeutet also:

x = -1, y = 2, z = 1

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bedeutet dann aber erst mal das die gleichung so nicht lösbar ist richtig.

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Im Gegenteil. Es bedeutet, dass es unendlich viele Lösungen gibt ;).

Answer 1

Lösung für 4 a) ist

x1 = -r ∧ x2 = 2·r ∧ x3 = r

Unknown hat sich also nicht vertan.
Bei 4 b) habe ich als Lösung

x1 = -2 ∧ x2 = -1 ∧ x3 = 1 ∧ x4 = 3


Du solltest also die Aufgaben nochmals prüfen.

Comments

Ich komme immer wieder auf diese Lösung, kann mir jemand sagen wo da der Fehler ist????

Ist nicht ganz sauber da ich das mit Word gemacht habe..

 

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ich habe meinen Fehler gefunden im dritten Block zeile IV-II ist 0 0 1 1 4 und beim letzten block 0 0 0 3 9

also x1 = -2 ∧ x2 = -1 ∧ x3 = 1 ∧ x4 = 3


danke noch mal für die Hilfe

Answer 2

4. a) x1/x2/x3 = 0 (vollkommen richtig!)

b) x1= -6 ; x2= -7 ; x3= -3 ; x4=7

Zum Überprüfen einfach die Werte einsetzen. Ich habe das mit dem Gauß- Vefahren gelöst.