Wie viele defekte Teile sind bei der Stichprobe zu erwarten?

Question

Aufgabe:

Was gebe ich in den Taschenrechner für K ein?…

Problem/Ansatz:

… Hallo, ich habe ein großes Problem. Morgen ist die Mathearbeit und ich sitze gerade an den Aufgaben zum üben und habe gemerkt, dass bei der Binomialverteilung bei einer Aufgabe das n gesucht ist.

Jetzt wollte ich, dass n noch mal mit den Taschenrechner herausfinden. Doch leider kommen da nicht die selben Werte raus wie in der Klasse.

Ich habe euch mal Bilder mitgeschickt, es handelt sich um die Aufgabe D und ich müsste wissen, was ich in den Taschenrechner Casio eintippen soll. Ich habe für k=1 genommen und für n ausprobiert. Zum Beispiel 43 oder 46 & P ist 0,01.

Danke

Text erkannt:

2 Bauteile defekt",
E Es sind mindestens 3 Teile defekt“.
Wie viele defekte Teile sind bei der Stichprobe zu erwarten?
Wie groß ist die Standardabweichung vom erwarteten Wert?
Wie viele Bauteile müsste man entnehmen, um mindestens ein defektes Bauteil mit einer
Wahrscheinlichkeit von wenigstens \( 99 \% \) zu erhalten?

Wharkant beglückt jeden seiner 200 Vertragshändler monatlich mit einer groben
Kterng von Zierleisten. Er beziffert seinen Ausschussanteil auf 4\%. Jeder Ve
Stren nimmt seiner Einzellieferung 100 Zierleisten und prüft diese genau. Sind
fehlerhaft, so geht die gesamte Lieferung zum Umtausch zurück.
Welche Zahl von fehlerhaften Leisten in der Stichprobe ist im Mittel zu erwarten?

Text erkannt:

c.) \( \sigma(x)=\sqrt{n \cdot p \cdot q} \cdot \sqrt{20 \cdot 0,1 \cdot 0,9}=1,26 \)
d.)
d.) \( n^{2} \cdot p=0,1 \)
\( x \geq 1 \)
\( P(x \geq 1) \geq 0,99 \)
\( 1-P(x=0) \geqslant 0,99 /-1 \)
\( -p(x=0) \geq-9011:(-1) \)
\( P(x=0) \leq 0,01 \)
\( n=17 \Rightarrow P(x=0)=0,007 \)
\( n=48 \Rightarrow 0,006 \)
\( 4=0 \) romide Oicate
\( n=46 \Rightarrow \)
\( m=43 \Rightarrow=9097 \) A CNS!
köme far 3!
Mindentes 44 Badria

Comments

Was gebe ich in den Taschenrechner für K ein?…

Links oben findest du die Modellbezeichnung des Taschenrechners. Die ist auch nützlich, wenn du zum Beispiel nach der Bedienungsanleitung suchen möchtest oder Videos anschauen möchtest, die erklären wie bestimmte Berechnungen mit deinem Taschenrechnermodell durchgeführt werden.

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Vlt. kann ein Moderator den Titel korrigieren.

Answer 1

\( P(X=0) \leq 0,01 \)

Der Fall \(X=0\) ist ein einziger Pfad im Baumdiagramm. Dieser hat die Wahrscheinlichkeit \((1-4\,\%)^n\). Löse also die Gleichung

        \((1-4\,\%)^n = 0,01\)

Comments

Wo kommen denn die 4 % her?

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Das ist der Ausschussanteil.

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Offenbar bist du bei der falschen Aufgabe...

Answer 2

Meine Ergebnisse:

n= 20, p= 0,1

a) P(X=5) = (20über5)*0,1^5*0,9^15 = 0,0319

b) P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) = 0,9^20+20*0,1*0,9^19+ (20über2)*0,1^2*0,9^18 = 0,6769

c) P(X=0) = 0,9^20 = 0,1216

d) P(2<=X<=5) = P(X<=5) -P(X<=1) = 0,98875 - 0,39175

e) P(X>=3) = 1- P(X<=2)  siehe b)

B) EW= 20*0,1 = 2

C) ...

D) P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0,99

1-0,9^n >=0,99

0,9^n <=0,01

n >= ln0,01/ln0,9

n= 44

Diese Seite kannst du zur Kontrolle nutzen. Die Eingabe ist sehr einfach.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 3

Am einfachsten ist es immer, wenn man den Ansatz hinschreibt. In deinen Aufzeichnungen hast du ja bereits stehen \( P(X \geq 1) \geq 0,99 \) (das ist ja das, was so erstmal in der Aufgabe steht). Das hast du dann über das Gegenereignis korrekt ungeformt zu \( P(X=0) \leq 0,01 \). Jetzt sollte doch eigentlich klar sein, was \( k \) ist, nämlich 0. Man kann diese Gleichung natürlich mit Ausprobieren lösen oder man wendet die Bernoulli-Formel an. Dann steht da nämlich \(P(X=0)= \binom{n}{0}\cdot 0,9^n \cdot 0,1^{0} =1 \cdot 0,9^n \cdot 1 = 0,9^n\). Die Ungleichung \( 0,9^n \leq 0,01 \) lässt sich dann mit dem Logarithmus auch direkt lösen.