Gilt dies immer, dass das gleiche Ergebnis herauskommt?

Question

Aufgabe:

Gilt dies immer, dass das gleiche Ergebnis herauskommt?
Gibt es weitere Zahlenpaare mit dieser Eigenschaft?
Was ist die gemeinsame Eigenschaft dieser besonderen Zahlenpaare?

34•86
2720
204
2924

43 •68
2580
344
2924

Comments

Vielen lieben Dank für die Antwort. Ich habe weitere Paare gefunden: 12x42 oder 31x26. Leider kann ich mir allerdings nicht erklären, warum das so ist.

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Fällt dir an den Ziffern nichts auf?

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Beim ersten Faktor immer eine Differenz von 1 und beim zweiten 2 bzw. 4?

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Das ist ja keine wirklich Gemeinsamkeit. Aber die Differenz ist zumindest doppelt so hoch.

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\( (10 a+b)(10 c+d)=(10 b+a)(10 d+c) \)

\(\iff 99 a c=99 b d \)

\(\iff a c=b d \)

(Aufgabe wurde in den 1960er-Jahren von Johannes Lehmann (1922-1995) bei einer Mathematikolympiade im Bezirk Leipzig für die 8. Klasse gestellt. Heute an den einschlägigen Orten unter 050833 auffindbar.)

Answer 1

Frage 1: Teste weitere Paare.

Frage 3: Was fällt dir bei den verschiedenen Ziffern auf?

Frage 2: Mit Hilfe von Frage 3 kann man gezielt nach weiteren Paaren suchen.