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Aufgabe:

Gilt dies immer, dass das gleiche Ergebnis herauskommt?
Gibt es weitere Zahlenpaare mit dieser Eigenschaft?
Was ist die gemeinsame Eigenschaft dieser besonderen Zahlenpaare?


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Vielen lieben Dank für die Antwort. Ich habe weitere Paare gefunden: 12x42 oder 31x26. Leider kann ich mir allerdings nicht erklären, warum das so ist.

Fällt dir an den Ziffern nichts auf?

Beim ersten Faktor immer eine Differenz von 1 und beim zweiten 2 bzw. 4?

Das ist ja keine wirklich Gemeinsamkeit. Aber die Differenz ist zumindest doppelt so hoch.

\( (10 a+b)(10 c+d)=(10 b+a)(10 d+c) \)

\(\iff 99 a c=99 b d \)

\(\iff a c=b d \)


(Aufgabe wurde in den 1960er-Jahren von Johannes Lehmann (1922-1995) bei einer Mathematikolympiade im Bezirk Leipzig für die 8. Klasse gestellt. Heute an den einschlägigen Orten unter 050833 auffindbar.)

1 Antwort

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Frage 1: Teste weitere Paare.

Frage 3: Was fällt dir bei den verschiedenen Ziffern auf?

Frage 2: Mit Hilfe von Frage 3 kann man gezielt nach weiteren Paaren suchen.

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