Question

Kann man bei Funktion einen Wendepunkt nur anhand einer Grafik erkennen oder kann man den nur berechnen?

z. B. Bei dieser Funktion, könntet ihr ohne Berechnung sagen, dass der WP bei (1/-2) ist?

Answer 1

Davon abgesehen, dass Ablesen häufig ungenau ist, hilft folgendes Vorgehen, um zumindest annähernd zu sehen, wo sich Wendepunkte befinden:

Stelle dir den Graphen als Straße vor. Du fährst dann eine Links- oder Rechtskurve. In dem Punkt, wo du das Lenkrad in die andere Richtung drehen musst, befindet sich der Wendepunkt. Probiere das mal aus.

Comments

Ich fahre die Straße ja hoch und bei (0/0), da muss ich ja als erstes Lenken oder nicht?

Oder ist der Hochpunkt ein Berg wo ich nur runter fahre, weil bei (1/-2) Dreh ich das Lenkrad doch nicht sondern folge der Spur?

---

Das Wort 'Wendepunkt' betrachtet die Straße aus der Vogelperspektive (wie auf einer Landkarte). Die Worte Hoch- und Tiefpunkt betrachten die Straße im Geländequerschnitt (hoch und runter).

---

Danke für die Ergänzung. Genau, um die Höhe geht es hier nicht. Und bedenke, dass du auch schon vor und nach dem Hochpunkt nach rechts lenken musst.

---

auch schon vor und nach dem Hochpunkt nach rechts lenken musst.

... Wenn man die Straße mit Hochpunkt nicht in Geländequerschnitt sondern aus der Vogelperspektive betrachtet!

---

Hallo

da es sich um ein Polynom dritten Grades handelt, halt ich dieses ungefähr Verfahren für unzureichend.

lul

---

Wie gut, dass diese Funktion nur ein Beispiel ist und dein Verfahren damit keine allgemeingültige Antwort liefert. ;)

---

@Apfelmännchen ein Wendepunkt ist auch meistens immer zwischen Linkskrümmunng und rechts Krümmung (oder andersrum) also vor dem Wechsel oder?

---

Wendepunkt bedeutet immer Krümmungswechsel. Überleg mal, warum der Punkt Wendepunkt heißt. ;)

---

Du könntest echt ein guter Lehrer werden, danke.

---

Vielen Dank für das Kompliment. :)

Answer 2

Hallo

Polynome dritten Grades sind punktsymmetrisch zum Wendepunkt . Deshalb weiß man hier: in der Mitte zwischen Min und Max.

Begründung: Die Ableitungsfunktion ist eine Parabel, deren Nullstellen liegen  (falls vorhanden) symmetrisch zum Scheitel.

Gruß lul

Comments

lul: Als Begründung hätte mir der Hinweis auf die Punktsymmetrie der Graphen von Polynomen dritten Grades zu ihrem Wendepunkt besser gefallen.

PS.: Ich habe mir eine Überarbeitung deiner Antwort gestattet. Hoffentlich hast du dagegen keine Einwände.

---

@ Roland

Danke , keinen Einwand, ich weiss nur nicht mehr was vorher anders war.

Gruß lul

---

Vorher enthielt deine Antwort zwei grammatische und 6 Fehler bezüglich Groß- und Kleischreibung.

---

@Roland Dann 8 fachen  Dank!

lul