Formel erstellen mit Zufallszahl: Variable RAN#

Question

Man hat die Variable RAN# als Zufallszahl mit drei Nachkommastellen zwischen Null und Eins und die Rechenoperation :R1 als Abrundung zur Verfügung. Die Aufgabe lautet nun: Erstelle eine Formel, die folgende drei Ergebnisse haben kann: 42 666 1337

Comments

Mit Abrunden mein ich auf die nächste ganze Zahl

---

Als Beispiel: Wenn man die Zahlen 1 2 3 4 5 6 als mögliche Ergebnisse haben will lautet die Formel: RAN#×6÷R1+1

---

Hinweis: Wenn man RAN# zweimal verwendet, verändert RAN# seinen Wert also RAN# ungleich RAN#

Answer 1

Setze:

x = RAN#

Dann:

Z ( x ) = 23,5 ( x * 3 : R1 ) ² + 600,5 ( x * 3 : R1 ) + 42

Comments

Nein funktioniert nicht Da kommt zwar 1337 raus aber auch ganz andere Zahlen und weder 42 noch 666

---

Nein funktioniert nicht Da kommt zwar 1337 raus aber auch ganz andere Zahlen und weder 42 noch 666

Hinweis: Wenn man RAN# zweimal verwendet, verändert RAN# seinen Wert also RAN# ungleich RAN#

Eben. Deshalb sollst du auch x = RAN# setzen und dann nur noch x verwenden!

Und dann funktioniert meine Formel

Z ( x ) = 23,5 ( x * 3 : R1 ) ² + 600,5 ( x * 3 : R1 ) + 42

auch. Durch die Operation  x * 3 : R1 wird das Intervall [ 0 , 1 ), aus dem der Zufallswert stammt, auf die Menge { 0 , 1 , 2 } abgebildet.
Und für die Elemente y dieser Menge gilt:

y = 0 : Z ( 0 ) = 23,5 * 0 ² + 600,5 * 0 + 42 = 42

y = 1 : Z ( 1 ) = 23,5 * 1 ² + 600,5 * 1 + 42 = 666

y = 2 : Z ( 2 ) = 23,5 * 2 ² + 600,5 * 2 + 42 = 1337

also genau wie gefordert.

Ich habe übrigens die Funkton Z ( x ) so bestimmt:  Da drei Werte gegeben sind, die sich als Funktionswerte ergeben sollen, habe ich die allgemeine quadratische Funktion

f ( x ) = a x ² + b x + c

angesetzt (drei Parameter) und dann das Gleichungssystem

f ( 0 ) = 42
f ( 1 ) = 666
f ( 2 ) = 1337

also:

0 a + 0 b + c = 42
1 a + 1 b + c = 666
4 a + 2 b + c = 1337

gelöst und so die Werte der Parameter a, b und c bestimmt, die in die allgemeine quadratische Funktion (siehe oben) einzusetzen sind, um die gewünschte Funktion zu erhalten.

---

Man sollte die aufgabe lösen ohne dass man RAN# festlegt

---

Nun gut, dann setzt man eine andere Funktion an, z.B. die Exponentialfunktion

f ( x ) = a * e ^{b x} + c

In dieser tritt die Variable x nur an einer Stelle auf.
Nach länglicher Rechnung erhält man:

Z = 8284,6 * e ^{0,0726188 * (RAN# * 3 :R1)} - 8242,6

Das Ergebnis für RAN# * 3 :R1 = 0 ist genau 42.
Die Ergebnisse für RAN# * 3 :R1 = 1 bzw. RAN# * 3 :R1 = 2 hingegen sind nicht genau 666 bzw. 1337, sondern jeweils um ein paar Zehntausendstel größer. Wenn du also auf Z nochmals die Operation  :R1 anwendest, also:

Z^* = ( 8284,6 * e ^{0,0726188 * (RAN# * 3 :R1)} - 8242,6 ) : R1

verwendest, müsstest du das gewünschte Ergebnis erhalten.

---

Sieht gut aus ich probiers später aus