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Aufgabe:

y‘(x)/x^3+(ln(x^2 ))/y(x) =0

y(1)=0.5

Wie löse ich dieses Anfangswertproblem?

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Lautet die DGL so?

y‘(x)/x^3+(ln(x^2 ))/y(x)=0

das kannst Du Die DGL mittels Trennung der Variablen lösen

Ja genau, aber dann habe ich y‘(x)*y(x)=(-ln(x^2))/x^3 und da komme ich nicht mehr weiter

1 Antwort

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Hallo,

da habe ich etwas anderes:

blob.png

y dy = -\( x^{3} \) *2 ln(x) dx

Das rechte Integral wird via partieller Integration gelöst.

\( \frac{y^{2}}{2}=-\frac{x^{4}(4 \ln (x)-1)}{8}+c \)

nach y umgestellt:

\( y_{1 / 2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{4}-4 x^{4} \ln (x)+8 c} \)

Aufgrund der Anfangsbedingung entfällt die negative Lösung.

Die Anfangsbedingung in die Lösung eingesetzt , ergibt C=0

->Endergebnis:

\( y=\frac{1}{2} \sqrt{x^{4}(1-4 \ln (x))} \)

Avatar von 121 k 🚀

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