Untersuche die folgende Reihen auf Konvergenz und berechne gegebenenfalls den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Untersuche die folgende Reihen auf Konvergenz und berechne gegebenenfalls den Grenzwert.


$$\sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{3*2^{n+1}+9*(-1)^n}{4*5^n}$$

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keinen wirklichen Ansatz.

Ich würde den Term in 2 Teile aufteilen also die Nenner voneinander trennen.
Von dort an weiß ich leider nicht weiter.


Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Vielen Dank im Voraus

Comments

Vielleicht hilft es dir weiter, wenn du weißt, dass der Grenzwert \( \frac{19}{40} \) ist?

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Vielleicht hilft es dir weiter

Ist das dein Ernst oder wolltest du nur demonstrieren, wie gut du rechnen / ein Rechenprogramm einsetzen kannst ?

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Die Untersuchung einer Reihe auf Konvergenz darf doch mit einer Hypothese beginnen? U.U. ist das Verifizieren einer Hypothese einfacher, als manch andere Überlegung.

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Hier eher nicht, da man den Grenzwert aufgrund der Konvergenz bestimmter Reihen berechnet...

Answer 1

Teilsummen bilden:

a) 3/4*2*(2/5)^n = 3/2*(2/5)^n

geometrische Reihe: a0= (3/2*4/25) = 6/25, q= 2/5

Summe =  3/2* (6/25)/(1-2/5)=  3/2* 6/25*5/3= 2/5

b) 9/4*(-1/5)^n

a0= 9/4*(-1/5)^2 = 9/4*1/25= 9/100, q= -1/5

Summe: (9/100)/(1+1/5) = 9/100*5/6 = 3/40

Gesamtwert: 2/5+3/40 = 16/40+3/20 = 19/40 = 0,475