Untersuche die Folge auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.

Question

Aufgabe:

Sei a_n = \( \sqrt{n+1} \) - \( \sqrt{n} \)

Untersuche die Folge auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.

Answer 1

 \( \sqrt{n+1} -\sqrt{n} \\ =\dfrac{ ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n})  ( \sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{  \sqrt{n+1} +\sqrt{n} } \\=\dfrac{ n+1-n}{  \sqrt{n+1} +\sqrt{n} }\\ =\dfrac{ 1}{  \sqrt{n+1} +\sqrt{n} } \stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow} 0 \)

Answer 2

Erweitere zur 3. binom. Formel mit √(n+1) +√n.

Comments

Kann ich da einfach so erweitern?

Und wenn ja, meinst du das hier?

an=( \( \sqrt{n+1} \) + \( \sqrt{n} \) ) * ( \( \sqrt{n+1} \) - \( \sqrt{n} \) )

an= n+1-n=1

also lim ist ja dann 1. Zählt das als konvergenz?