Ich muss noch recht viel lernen was die Konvergenz von Reihen betrifft. Meist kann ich es sehen, ob eine Reihe konvergiert. Allerdings habe ich große Probleme das wirklich zu begründen. Ich habe meine Ideen mal zu den Reihen vermerkt. Ich würde mich freuen wenn mir da jemand Tipps geben könnte wie man das besser macht.
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∑ (k = 1 bis ∞) ((k - 1) / (2·k^3 - k^2 + 4·k))
∑ (k = 1 bis ∞) (k/(2·k^3 - k^2))
∑ (k = 1 bis ∞) (1/(2·k^2 - k))
Quotient: 1/(2·(k + 1)^2 - (k + 1)) / (1/(2·k^2 - k)) = (2·k^2 - k)/(2·k^2 + 3·k + 1) < 1 --> k > - 1/4
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∑ (k = 0 bis ∞) ((- 1)^k / √(k^2 + k + 1))
Konvergiert nach dem Leibnizkriterium weil an = 1 / √(k^2 + k + 1) eine monoton fallende Nullfolge ist.
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∑ (k = 0 bis ∞) ((- 1)^k / k!·(k + 2) / (k + 1))
Konvergiert nach dem Leibnizkriterium weil an = (k + 2)/((k + 1)·k!) eine monoton fallende Nullfolge ist.
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∑ (k = 1 bis ∞) ((1 + 2/k)^{k + 1} / k!)
(1 + 2/k)^{k + 1} konvergiert für k gegen unendlich gegen den Wert e^2. Wir können die Summanden also nach oben abschätzen über e^2/k!. Die Reihe konvergiert
