Was ist an der Ableitung falsch?

Question

Aufgabe:

Was ist an der Ableitung falsch?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \text { Nr. 2.2.) } f_{a}(t)=\underbrace{20 \cdot t}_{v} \cdot \underbrace{e^{-0,1 a t^{2}}}_{v}+10 \\ u=20 t \quad v=e^{-0,10 t^{2}} \\ u^{\prime}=20 \quad v^{\prime}=2 a t^{-0,1 a t^{2}} \end{array} \)
\( u^{\prime} \cdot v+u \cdot v^{\prime} \)
\( \begin{aligned} f_{a}^{\prime}(t) & =20 \cdot\left(e^{-a 1 a t^{2}}\right)+20 t \cdot\left(2 a t \cdot e^{-0 \cdot 1 a t^{2}}\right) \quad \text { le ausir } . \\ & =e^{-0,1 a t^{2}} \cdot(20+20 t \cdot 2 a t) \\ & =e^{-01 a t^{2}} \cdot\left(40 a t^{2}+20\right) \end{aligned} \)
\( \begin{array}{l} f a^{\prime}(t)=0 \\ e^{-a 1 a t^{2}} \cdot\left(40 a t^{2}+20\right)=0 \quad \text { IS.U.N. } \\ e^{-0.1 a t^{2}}=0 \varphi \quad \vee \quad 40 a t^{2}+20=01-20 \\ 40 a t^{2}=-201: 40 a \\ t^{2}=\frac{-20}{40 a} \\ t^{2}=-\frac{2}{4 a} / \sqrt{ } \\ t_{1}=\sqrt{-\frac{2}{4 a}} \\ t_{2}=-\sqrt{-\frac{2}{4 a}} \\ \end{array} \)

Comments

Du kannst die 20 beim Ableiten zunächst weglassen (Faktorregel) und am Ende wieder vor das Ergebnis setzen. Verwende sicherheitshalber eine Klammer vor der entstehenden Summe.

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Das \(v'\). Richtig wäre \(v'(t)=-0.1\cdot a\cdot 2\cdot t\cdot e^{-0.1at^2}\).

Bei Dir fehlt der Faktor \(-0.1\).

Comments

müsste ich -0,1 mal 2 rechnen?

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Hab doch geschrieben, wie \(v'\) richtig aussieht.

Answer 2

Hallo,

wenn \(v=e^{-0,1at^2}\), dann ist \(v'=-0,2at\cdot e^{-0,1at^2}\).

für Ableitungen von e-Funktionen kannst du dir merken, dass du "e" bzw. was davor steht, immer mit der Ableitung des Exponenten multiplizierst und den Exponenten beibehältst.

Gruß, Silvia

Answer 3

\(f_a(t)=20t•e^{-0,1at^2}+10 \)

\(f_a(t)=\frac{20t}{e^{0,1at^2}}+10 \)

Lösungsalternative über die Quotientenregel:  \( (\frac{Z}{N})'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \):

\(f'_a(t)=\frac{20•e^{0,1at^2}-20t•e^{0,1at^2}•0,2at}{(e^{0,1at^2})^2} \)   Nun ist kürzen erlaubt:

\(f'_a(t)=\frac{20-20t•0,2at}{e^{0,1at^2}} \)

\(f'_a(t)=\frac{20-4at^2}{e^{0,1at^2}} \)

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