Zeigen oder widerlegen Sie: gcd(a, gcd(b, c)) = gcd(gcd(a, b), c)

Question

Aufgabe:

Seien a, b, c ∈ K[X]. Zeigen oder widerlegen Sie:
a) gcd(a, gcd(b, c)) = gcd(gcd(a, b), c)
b) gcd(a + b, c) | gcd(a, c) + gcd(b, c)
c) gcd(a, c) + gcd(b, c) | gcd(a + b, c)

Problem/Ansatz:

Kann ich da die Gleichung gcd(a,b)=xa+yb benutzen, oder ist das noch der falsche Ansatz?

Answer 1

Hallo

mit gcd meinst du doch den größten gemeinsamen Teiler auf deutsch ggT?

dann ist dein gcd(a,b)=xa+yb falsch denn das teilt weder a noch b. ggT(a,b)*n=a, ggT(a,b)*m=b mit (ggT(m,n)=1

überleg erst mal an Beispielen welch der 3 Beh. richtig sind

für b etwa findest du schnell Gegenbeispiele

Gruß lul