Indem man nach x auflöst:
f ( x ) = y = x 2 + 4 x + 3
<=> y + 1 = x 2 + 4 x + 4
<=> y + 1 = ( x + 2 ) 2
<=> x + 2 = ±√ ( y + 1 )
<=> x = - 2 ± √ ( y + 1 )
und dann x und y vertauscht:
=> y = - 2 ± √ ( x + 1 )
Dies ist jedoch keine Funktion im mathematischen Sinne, da jedem x wegen des ± vor der Wurzel zwei Werte zugeordnet werden und nicht, wie es bei Funktionen sein müsste, ein Wert. In der Parabel, die durch die urspürngliche Funktion dargestellt wird, gibt es eben zu jedem Funktionswert y zwei Stellen x , an denen dieser angenommen wird. Die Parabelfunktion ist daher nicht überall eindeutig umkehrbar, sondern nur in zwei Berecihen, nämlich im Bereich links vom Scheitelpunkt und im Bereich rechts vom Scheitelpunkt.
Deshalb muss man die Umkehrfunktion aufspalten:
y1 = - 2 - √ ( x + 1 )
y2 = - 2 + √ ( x + 1 )
