Graphen einer ganzrationalen Funktion bestimmen

Question

ich soll den Graphen einer ganzrationalen Funktion bestimmen mit folgenden Eigenschaften:
Achsenschnittpunkt bei (0/1)

Hochpunkt: bei (2/4)

Tiefpunkt: an der stelle x = -2, funktion 3 Grades

Tiefpunkt bei (-3/2 / 0)

Extrempunkt bei (0/1)

Nullstelle bei x1= 3/2,funktion 4 grades, achsensymmetrischer Graph
könnte mir jemand zeigen wie der graph aussehen kann,ich versteh das überhaupt nicht :(

Comments

der erste teil geht bis zu "Funktion dritten grades. Aufgabe b fängt dann bei tiefpunkt bei -3/2... an :)

Answer 1

Hi,

a)

es ergeben sich folgende Bedingungen:

f(0)=1

f(2)=4

f'(2)=0

f'(-2)=0

Daraus folgt das Gleichungssystem:

d = 1

8a + 4b + 2c + d = 4

12a + 4b + c = 0

12a - 4b + c = 0

Das nun gelöst:

f(x) = -0,1875x^3+2,25x+1

b)

f(-3/2) = 0

f'(-3/2) = 0

f(0) = 1

f'(0)=0

f(3/2) = 0

5,0625a - 3,375b + 2,25c - 1,5d + e = 0

-13,5a + 6,75b - 3c + d = 0

e = 1

d = 0

81/16a + 27/8b + 9/4c + 3/2d + e = 0

g(x) = 16/81x^4-8/9x^2+1

Grüße

Comments

ich soll es ja auch nicht lösen sondern mit diesen gegebenen Eigentschaften einen graphen zeichen :)

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Na um so einfacher.

Du musst nicht mehr tun, als die Punkte einzuzeichnen und die entsprechenden Eigenschaften der Punkte zu berücksichtigen

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aber wie kommt der punkt bei -3 und ungefähr 3,5 auf der x achse und( -2/-2) zustande ?

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Entweder durch abschätzen, oder einsetzen in die Funktionsgleichung.

Das soll ja letztlich nur ein "Ungefähr" werden. Du sollst abschätzen wie das aussieht. Es muss nicht perfekt sein (zumindest habe ich die Aufgabenstellung von Dir so verstanden).

Answer 2

Nullstelle bei \(x_1= 1,5\),  Funktion 4 Grades, achsensymmetrischer Graph

achsensymmetrischer Graph  \(x_2= -1,5\)   →  jeweils doppelte Nullstelle

\(\displaystyle f(x)=a(x-1,5)^2(x+1,5)^2 \)

Extrempunkt bei E\((0|1)\):

\(\displaystyle f(0)=a(0-1,5)^2(0+1,5)^2=1 \)

\(\displaystyle a≈0,2 \)

\(\displaystyle f(x)=0,2(x-1,5)^2(x+1,5)^2 \)