Wie viele Schüler müsste man untersuchen, damit man mit mehr als 95% Wahrscheinlichkeit mindestens 20 MHB-Schüler …

Question

Aufgabe: Ein Psychologe geht davon aus, dass 3% aller deutschen Schüler eine mathematische Hochbegabung (MHB) besitzen. Der Psychologe lädt rein zufällig 500 Schüler aus ganz Deutschland zu einem Hochbegabungstest ein.

Problem/Ansatz: 1. Untersuchen Sie, wie viele MHB-Schüler minimal und maximal unter den 500 Schülern sein dürfen, damit mindestens 95% der Gesamtwahrscheinlichkeit abgedeckt ist.

Und:

2. Wie viele Schüler müsste man untersuchen, damit man mit mehr als 95% Wahrscheinlichkeit mindestens 20 MHB-Schüler findet?

Answer 1

Vielleicht so:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}n=500 \quad p=0,03 \\ \mu=n \cdot p=15 \quad \sigma=3,814 \\ \left.\right|_{95 \%}=[\mu-1,96 \sigma ; \mu+1,96 \sigma] \\ =[7,5 ; 22,5] \\ P(x \geqslant 20)>0,95 \\ 1-P(x \leqslant 19)>0,95 \\ P(x \leqslant 19)<0,05 \\ n \geqslant 925\end{array} \)

Comments

Wie genau kommst du auf die -1,96 ?

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Schau mal unter dem Stichwort Sigma-Regeln in deinen Unterlagen.