Berechnen sie für die Funktion f mit f(x)= x² den Differenzenquotienten im Intervall [7;9].

Question

Aufgabe:

Berechnen sie für die Funktion f mit f(x)= x² den Differenzenquotienten im Intervall [7;9].

Problem/Ansatz:

Wie mache ich das? Bitte jeden einzelnen Schritt erklären, damit ich es nachvollziehen kann.

Answer 1

Berechnen sie für die Funktion f mit \(f(x)= x²\) den Differenzenquotienten im Intervall \([7;9]\)

\(f(9)= 9^2=81\)      \(f(7)= 7^2=49\) 

\(m= \frac{f(9)-f(7)}{9-7}= \frac{81-49}{9-7}=16 \)

\(m=16\) ist die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte des Intervalls.

Answer 2

1. Formel für den Differenzenquotienten raussuchen.
2. In Formel einsetzen.
   

Answer 3

Aloha :)

Ein Quotient ist ein Bruch. Differenzen sind Ergebnisse von Subtraktionen.

Beim Differenzenquotient, steht im Zähler die Differenz der y-Werte (Funktionswerte) und im Nenner die Differenz der x-Werte (Argumente):$$m=\frac{f(9)-f(7)}{9-7}=\frac{9^2-7^2}{2}=\frac{32}{2}=16$$

Das bedeutet, die mittlere Steigung zweischen den Funktionswerten bei \(x=7\) und bei \(x=9\) beträgt \(16\).

Comments

Vielen Dank, das ist ja ganz simpel.

Funktioniert das aber immer so einfach? Also wenn da jetzt z.B

f(x) = x³ stehen würde. Müsste ich dann die Zahlen vom Intervall einfach hoch 3 nehmen?

---

Ja, so funktioniert es ;)

Für den Zähler rechnest du die Funktionswerte aus und bildest die Differenz.

Für den Nenner rechnest du die Differenz der x-Werte aus.

Dann bildest du den Qutotient.

Das ergibt dann den Differenzen-Quotient ;)

---

Okay, vielen vielen Dank. Das war sehr hilfreich.