Bestimmen Sie jeweils den Differenzenquotienten im Intervall I

Question

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = 0,5² und g(x) = 3x³+1

a) I = [0;2]

b) I = [-1;3]

c) I = [-1;1]

d) I = [-2;-1]

Comments

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = 0,5² und g(x) = 3x³+1

f ( x ) stimmt sicher nicht.

Answer 1

mit einem richtigen f(x) wären das 8 Aufgaben. Wir schauen uns mal eine an und dann probierst du den Rest selbst:

g(x) = 3x³+1     b) I = [-1;3]

Der Differenzenquotient ist  \(\frac{g(3) - g(-1)}{3 - (-1)}\)  

=  [ 3 • 3³ + 1 - ( 3 • (-1)³ + 1) ]  / 4

Solltest du ausrechnen können.

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe das irgendwie nicht so ganz verstanden.

Könntest du vielleicht die einzelnen Schritte explizit erklaeren?

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Noch expliziter als "Intervallgrenzen für x in die Funktion einsetzen und ausrechnen (und die Zahlen auch noch einsetzen)"  geht es wirklich nicht.

Answer 2

Hier eine Skizze zum Steigungsdreieck bzw
zum Differenzenquotienten
( unten in der Skizze habe ich leider a und b vertauscht, bitte umdrehen )