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3. Sei \( n=\sum \limits_{i=0}^{\infty} a_{i} 10^{\prime} \) eine natürliche Zahl in Dezimalschreibweise (d.h. \( a_{i}=0 \) bis auf endliche viele \( i \in \mathbb{N} \) und \( a_{i} \in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) ). Zeigen Sie die folgenden Aussagen.
(a) Die natürliche Zahl \( n \) ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Quersumme \( \sum \limits_{i=0}^{\infty} a_{i} \) durch 3 teilhar ist.
(b) Die natürliche Zahl \( n \) ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme \( \sum \limits_{i=0}^{\infty}(-1)^{i} a_{i} \) durch 11 teilbar ist.
Problem/Ansatz:
Könnte mir jemand einen Tipp geben? Vielen Dank im Voraus!
