Ich wäre jetzt auch mit Hypothesentest rangegangen mit der Nullhypothese von ggT22. Unsicher bin ich mir jetzt jedoch beim Konfidenzniveau. Wenn ich das 1,96*sigma Intervall um den Erwartungswert bilde, lägen ja linksseitig 2,5% und rechtsseitig 2,5% aller Werte. Interessant für mich ist jedoch nur der Fall, dass ich WENIGER Schwarzfahrer als erwartet erwische.
Es fahren 40.000 Menschen mit der Bahn, 3% davon sind Schwarzfahrer, also 1200 Schwarzfahrer. Der potenzielle Verlust (wenn ich keinen von denen erwische) ist dann bei 1200 * 5 = 6000 Euro.
Die Nullhypothese ist: Es werden mehr als 10% der Schwarzfahrer erwischt.
Der Erwartungswert und die Standardabweichung lauten:
$$ \mu =1200 \times 0,1=120 , \sigma= \sqrt{npq}=10,39 $$
Wenn ich jetzt das 1,96*sigma Konfidenzintervall bilde, lande ich ungefähr bei [100,140]
Wenn ich mich jetzt irre (WSK dafür ist 5%) kanns sein, dass ich entweder rechts vom Intervall lande oder links davon.
Für den Fall, dass ich rechts davon liege, erwische ich mehr Schwarzfahrer als ich eigentlich dachte, wenn ich links davon liege weniger als ich eigentlich dachte. Der für mich eher ungute Fall wäre die Grenze zu 100 erwischten Schwarzfahrern, deswegen Wähle ich die Strafe so, dass die 6000 Euro von den 100 Schwarzfahrern gedeckt werden, also 60 Euro Strafe. Jedoch mein Problem: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich Irre und LINKS vom 2*sigma intervall liege beträgt ja 2,5% nicht 5%? Müsste ich nicht eigentlich ein 90% Konfidenzniveau wählen, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% verlangt wird? Denn wenn ich beim 95% Intervall rechts davon lande, ist es ja sowieso egal, da ich dann sogar Plus machen würde mit den Schwarzfahrern.
Hoffe ich konnte mein Problem deutlich rüberbringen.
