Graph durch Verschiebung hervorgeht

Question

Aufgabe:

Quelle: https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/erhoeht/2017_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf

Problem/Ansatz:

fk(x) ist die Ableitung der Stammfunktion L(x). Bei x=3 ist eine Wendestelle von L weil fk(x) dort einen Tiefpunkt hat.

Die Ableitung ist oberhalb der x-Achse positiv. D.h. L(x) ist ab x=0 steigend. Dann bei x=3 ist die Steigung kurz 0 weil Wendestelle und dann wieder steigend..

Ich probiere mir daraus zusammen zu reimen, warum M aus eine Verschiebung in negative y aus L hervorgeht. Aber mir fällt es nicht ein.

Answer 1

Schreibe mal die Integrale aus. Eine negative Verschiebung eines Graphen lässt sich schreiben als \( f(x)-a \) für \( a>0 \). Überlege, warum das hier zutrifft.

Comments

Meinst du so ausschreiben oder mit dem ganzen Term?

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So reicht schon.

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Achsoo, also L(x) = F1(x) weil F1(0) ist sowieso 0

und dann ist M(x)=L(x) - F1(3)

und die -F1(3) ist die negative Verschiebung in y-Richtung

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Nein, so nicht. F1(0) kennen wir nicht und daher auch nicht das Vorzeichen von F1(3). Siehe Tipp oben.

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F1(0) kennen wir nicht

aber offenbar der Fragesteller

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Ja meine Antwort war zu voreilig & falsch.

Ich überdenke das.

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Mir geht's darum, dass man hier keine Stammfunktion braucht. Und \(-F1(3)\) ist nicht negativ, bloss weil ein minus davor steht.

Answer 2

Nicht so kompliziert bitte. Berechne \(L(x)-M(x)\) und prüfe, was das Ergebnis mit Abb. 2 zu tun hat.

Comments

Ja also hier würde man die Verschiebung erkennen.

Aber wie bist du auf den Ansatz L(x)-M(x) gekommen?

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Diese Rechnung ist gar nicht notwendig.

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Es steht doch da, dass L(x) und M(x) mutmaßlich gegeneinander verschoben sind.

Und zu rechnen gibt es hier gar nichts, Stammfunktionen sind nicht nötig, auch kein Einsetzen von x-Werten. Beachte die Rechenregeln für bestimmte Integrale und beachte den obigen Tipp.

Es steht nichts davon da, dass Du die Verschiebung ausrechnen sollst.