Wie berechne ich von dieser Funktion die Nullstellen?

Question

Aufgabe:

Z.z.: f: ℝ →ℝ, x↦e^x + x besitzt eine Nullstelle.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich von dieser Funktion die Nullstellen?

Die e-Funktion allein hat ja keine Nullstelle, daher muss sich ja die Nullstelle von x ergeben.

Mein Ansatz wäre mit ln die e-Funktion aufzulösen und nach x umzustellen, somit komme ich auf ein Ergebnis von -0,362.

Lt. verschiedenen Online Nullstellenrechner ist das Ergebnis falsch.

Comments

Vor drei Tagen wollte das jemand tatsächlich berechnen

https://www.mathelounge.de/1067741/

Hier ist es nicht nötig.

Answer 1

Z.z.: f: ℝ →ℝ, x↦e^x + x besitzt eine Nullstelle.

Das heißt nicht, dass du sie berechnen sollst.

Zeige f(-1) < 0 und f(0) > 0. Laut Zwischenwertsatz hat dann f eine Nullstelle im Intervall (-1, 0).

mit ln die e-Funktion aufzulösen und nach x umzustellen, somit komme ich auf ein Ergebnis von -0,362.
Lt. verschiedenen Online Nullstellenrechner ist das Ergebnis falsch.

Dann hast du irgendwo eine Rechenregel angewendet, die es nicht gibt. Das sollte dir Sorgen bereiten, unabhängig davon, dass nach der Nullstelle garnicht gefragt wurde. Wie sieht deine Rechnung aus?

Answer 2

Die Nullstelle kannst du nicht ohne Hilfsmittel berechnen und sollst du auch nicht. Finde eine Stelle mit \( f(x) >0 \) und eine Stelle mit \( f(x) <0 \). Die Existenz der Nullstelle folgt dann aus dem Zwischenwertsatz.