Nullstellen dieser e-Funktion?

Question

Wie bestimme ich die Nullstellen dieser e-Funktion?

f(x) = e^2x-5 * e^x+4 

Es soll 0 und ln(4) rauskommen.

Weiß nicht genau, wie ich den ln() auf beiden Seiten anwende, um das e raus zu bekommen.

Comments

Substituiere z:=e^x  und löse dann die entstehende quadratische Gleichung.

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wow, was ein geschickter Streich ;-) Danke.

Answer 1

wie vorgeschlagen substituierst Du z := e^x und setzt die entstehende quadratische Gleichung = 0:

 

f(x) = e^2x-5 * e^x+4

f(z) = z² - 5z + 4

z_1,2 = 5/2 ± √(25/4 - 16/4)

z_1,2 = 5/2 ± 3/2

z₁ = 8/2 = 4

z₂ = 2/2 = 1

 

Jetzt Rücksubstituieren:

4 = e^x

ln(4) = x₁

bzw.

1 = e^x

ln(1) = 0 = x₂

 

Besten Gruß