Wurzelgleichung die auf quadratische Gleichung führt. √(5x)+2x=15

Question

Ich habe ein Problem fplgende Aufgabe zu lösen: √(5x)+2x=15.

Wie gehe ich an eine solche Aufgabe geschickt ran?

M.f.G.

Answer 1

 √(5x)+2x=15.

2x + √5*√x - 15 = 0

Subst. √x = u

2u^2 + √5 u - 15 = 0 

und nun am besten die abc-Formel.

u_1,2 = 1/4 ( -√5 ±√(5 + 120))

u_1,2 = 1/4 ( -√5 ±√(125))

u_1,2 = 1/4 ( -√5 ±5√5 )

u₁ = 1/4 ( -√5 +5√5 ) = √5

u₂ = = 1/4 ( -√5 - 5√5 ) = -1.5 √5

Rücksubst. 

√x = u ; u kann nicht neg. sein, x auch nicht.

==> x = u^2     

x1 = (√5)^2 = 5

Kontrolle:

√(5*5)+2*5= 5+10=15.

stimmt.

Comments

Kann man das auch mit der pq Formel ausrechnen?

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Sicher. 

2u² + √5 u - 15 = 0  |:2

u^2 + √5/2 u - 15/2 = 0

Jetzt pq-Formel. 

Mit der abc-Formel vermeidet man einen Teil der Bruchrechnerei.

Wenn du gut bruchrechnest kommst du (hoffentlich) auf die gleichen beiden u.

Answer 2

 

√(5x) + 2x = 15

Zunächst einmal isolierst Du die Wurzel:

√(5x) = 15 - 2x

Jetzt quadrieren:

5x = 225 - 60x + 4x²

4x² - 65x + 225 = 0

x² - 65/4 * x + 225/4 = 0

x_1,2 = 65/8 ± √(4225/64 - 3600/64)

x_1,2 = 65/8 ± √(625/64)

x_1,2 = 65/8 ± 25/8

x₁ = 90/8

x₂ = 40/8 = 5

Probe durchführen, weil durch das Quadrieren eine zusätzliche Lösung entstanden sein kann!

x = 5

 

Besten Gruß

Comments

Super, dankeschön!

Das war sehr hilfreich.